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Konzentrieren Sie sich mit der Matrix. Fokusgeheimnis

Verzeichnis / Spektakuläre Tricks und ihre Hinweise

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Fokusbeschreibung:

Bereiten Sie fünf Münzen und 20 Papierchips vor. Bitten Sie jemanden, eine der Zahlen auszuwählen, die in den Zellen des Quadrats eingeschrieben sind (siehe Bild). Legen Sie eine Münze auf diese Zahl und schließen Sie alle anderen Zahlen, die in derselben Reihe stehen, mit den ausgewählten Chips ab.

Bitten Sie nun dieselbe Person, eine der Zahlen auszuwählen, die in den noch nicht geschlossenen Feldern eingeschrieben sind, legen Sie eine weitere Münze auf die ausgewählte Zahl und überdecken Sie die Zahlen in derselben Zeile und Spalte wie die beim zweiten Mal ausgewählte Zahl mit Chips.

Wiederholen Sie diesen Vorgang noch zweimal. Sie werden feststellen, dass nur eine Zelle unbedeckt bleibt. Legen Sie die fünfte Münze auf dieses Feld.

Wenn wir nun die Summe der mit Münzen bedeckten Zahlen berechnen (denken Sie daran, dass die Zahlen auf den ersten Blick zufällig ausgewählt zu sein scheinen), dann ist sie gleich 57. Das ist kein Zufall: Egal wie oft Sie das Experiment wiederholen , die Summe wird immer gleich sein.

Fokusgeheimnis:

Das Quadrat ist nichts anderes als die gebräuchlichste Additionstabelle, allerdings sehr kompliziert zusammengestellt. Eine solche Tabelle wird aus zwei Zahlensätzen erstellt: 12, 1, 4, 18, 0 und 7, 0, 4, 9, 2. Die Summe aller dieser Zahlen beträgt 57. Indem Sie die Zahlen des ersten Satzes darüber schreiben Wenn Sie die oberste Reihe des Quadrats und die Zahlen der zweiten Reihe links von der Spalte ganz links betrachten, werden Sie sofort verstehen, wie die Zahlen in den Zellen des Quadrats erhalten werden.

Die Zahl in der oberen linken Ecke (am Schnittpunkt der ersten Zeile und der ersten Spalte) ist also gleich der Summe der Zahlen 12 und 7. Alle anderen Zahlen erhält man auf die gleiche Weise: um es herauszufinden Welche Zahl in eine bestimmte Zelle eingegeben werden soll, Sie müssen lediglich die Summe der Zahlen in dieser Zeile und dieser Spalte berechnen, an deren Schnittpunkt sich die für uns interessante Zelle befindet.

Genauso können Sie mit beliebigen Zahlen ein magisches Quadrat beliebiger Größe bilden. Wie viele Zellen das Quadrat hat und aus welchen Zahlen es gebildet wird, spielt dabei keine Rolle.

Die Zahlen in den Quellmengen können positiv oder negativ, ganzzahlig oder gebrochen, rational oder irrational sein. Die resultierende Tabelle wird immer eine magische Eigenschaft haben: Wenn Sie das obige Verfahren mit Münzen und Chips durchführen, erhalten Sie immer die Summe der in beiden Originalsätzen enthaltenen Zahlen. Insbesondere in dem von uns betrachteten Fall könnte man acht beliebige Zahlen nehmen, die zusammen 57 ergeben.

Nun ist es nicht schwer, die Grundidee des Fokus zu verstehen. Die Zahl in jeder Zelle des Quadrats ist gleich der Summe zweier Zahlen in den ursprünglichen Mengen. Indem Sie eine Münze auf die gewählte Zahl legen, streichen Sie damit sozusagen diese beiden Zahlen durch. Jede neue Münze wird am Schnittpunkt einer anderen Zeile mit einer anderen Spalte platziert, sodass fünf Münzen der Summe der fünf von uns gewählten Anfangszahlenpaare entsprechen, was natürlich gleich der Summe aller zehn Anfangszahlen ist.

Eine der einfachsten Möglichkeiten, eine Additionstabelle mithilfe einer quadratischen Matrix zu erstellen, ist die folgende. Schreiben wir 1 in die obere linke Ecke und nummerieren die Zellen weiterhin von links nach rechts mit aufeinanderfolgenden positiven Ganzzahlen. Eine vollständige 4x4-Matrix kann als Additionstabelle für zwei Zahlenreihen betrachtet werden: 1, 2, 3, 4 und 0, 4, 8, 12. Die Summe der Zahlen unter den Münzen in einer solchen Matrix beträgt immer 34.

Der resultierende Betrag hängt natürlich von der Größe des Quadrats ab. Wenn die Anzahl der Zellen, die entlang der Seite des Quadrats passen, mit n bezeichnet wird, ist die Summe gleich (n3+n)/2.

Quadrate mit ungeradem n ergeben die Summe, die dem Produkt aus n und der Zahl in der zentralen Zelle entspricht. Wenn die Nummerierung der Zellen mit einer Zahl a größer als 1 beginnt und der Reihe nach fortgesetzt wird, ist die Summe gleich ((n3+n)/2)*n(a-1).

Es ist interessant festzustellen, dass die Summe der Zahlen in jeder Spalte und in jeder Zeile des traditionellen magischen Quadrats, die aus denselben numerischen Elementen bestehen, genau gleich ist.

Mit der zweiten Formel lässt sich leicht herausfinden, wie hoch die Zahl in der oberen linken Ecke einer Matrix beliebiger Größe sein muss, damit sie eine vorgegebene Summe ergibt. Der folgende Trick, der spontan vorgeführt werden kann, hinterlässt großen Eindruck. Wenn Sie jemanden bitten, eine Zahl größer als 30 zu nennen (dadurch werden negative Zahlen vermieden), zeichnen Sie sofort eine 4x4-Matrix, die die Summe ergibt, die der gerade angegebenen Zahl entspricht! (Aus Gründen der Geschwindigkeit können Sie die Zahlen nicht mit Münzen bedecken, sondern sie auch einkreisen und die Zeilen und Spalten durchstreichen, in denen sich die ausgewählten Zahlen schneiden.)

Um diesen Trick zu demonstrieren, müssen Sie eine einzige Rechnung durchführen (es ist im Kopf nicht schwer): Subtrahieren Sie 30 von der genannten Zahl und dividieren Sie die Differenz durch 4. Lassen Sie uns zum Beispiel die Zahl 43 nennen. Subtrahieren 30 ergibt 13. Teilen Sie es durch 4 und ermitteln Sie die Zahl 31/4. Wenn Sie in der oberen linken Ecke der 31x4-Matrix 4/4 eingeben und in der Reihenfolge 41/4, 51/4 usw. fortfahren, erhalten Sie ein magisches Quadrat mit einer Summe von 43.

Um den Betrachter noch mehr zu verwirren, sollten die Zahlen im Quadrat neu angeordnet werden. Beispielsweise kann die erste Zahl 31/4 in die Zelle in der dritten Zeile eingegeben werden und die nächsten drei Zahlen (41/4, 51/4 und 61/4) können in derselben Zeile, jedoch in beliebiger Reihenfolge, platziert werden .

Die nächsten vier Zahlen können in einer beliebigen Zeile platziert werden, jedoch in derselben Reihenfolge, in der Sie die ersten vier Zahlen eingegeben haben. Dasselbe muss mit den beiden verbleibenden Zahlenvierern gemacht werden.

Wenn Sie sich nicht mit Bruchzahlen befassen möchten, aber dennoch eine Summe von 43 erhalten möchten, können Sie den Bruch 1/4 für alle Zahlen verwerfen und einen zu den Zahlen in der obersten Zeile hinzufügen (als Ergebnis, dessen oberste Zeile die Zahlen 16, 17, 18 und 19 sein wird). Wenn der Bruchteil der ersten Zahl der Kugel 2/4 ist, müsste auf die gleiche Weise 2 zu den Zahlen in der oberen Zeile addiert werden, und wenn der Bruchteil gleich 3/4 wäre, müsste 3 addiert werden.

Das Vertauschen von Zeilen und Spalten ändert nichts an den magischen Eigenschaften des Quadrats, macht die Matrix jedoch mysteriöser, als sie tatsächlich ist.

Der Fokus kann auch mit der Multiplikationstabelle angezeigt werden. In diesem Fall sollten die ausgewählten Zahlen nicht addiert, sondern multipliziert werden. Das resultierende Produkt ist immer gleich dem Produkt der Zahlen, mit denen die Tabelle erstellt wird.

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