Linienparadoxon. Effektiver Trick und seine Lösung

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Linienparadoxon. Fokusgeheimnis

Spektakuläre Tricks und ihre Hinweise

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Fokusbeschreibung:

Zeichnen wir zehn gleich lange vertikale Linien auf ein rechteckiges Blatt Papier und zeichnen wir eine Diagonale mit einer gepunkteten Linie:

Fokus-Paradoxon mit Linien

Schauen wir uns die Segmente dieser Linien oberhalb und unterhalb der Diagonale an. Es ist leicht zu erkennen, dass die Länge des ersten abnimmt und die des zweiten entsprechend zunimmt. Schneiden Sie das Rechteck entlang der gestrichelten Linie aus und verschieben Sie den unteren Teil nach links nach unten:

Fokus-Paradoxon mit Linien

Wenn Sie die Anzahl der vertikalen Linien zählen, werden Sie feststellen, dass es jetzt neun sind. Welche Zeile ist verschwunden und wo? Bewegen Sie die linke Seite zurück in ihre ursprüngliche Position und die verschwundene Linie wird wieder angezeigt. Aber welche Linie kam zustande und woher kam sie?

Diese Fragen erscheinen zunächst rätselhaft, doch nach ein wenig Nachdenken wird klar, dass keine einzige Linie verschwindet oder auftaucht. Was passiert, ist, dass acht der zehn vertikalen Linien durch eine gestrichelte Linie in zwei Segmente geschnitten werden und die resultierenden sechzehn Segmente „neu verteilt“ werden und (zusammen mit zwei nicht betroffenen vertikalen Linien) neun Linien bilden, von denen jede etwas länger ist als die Originalen. Da die Längenzunahme jeder Zeile sehr gering ist, ist sie nicht sofort erkennbar. In Wirklichkeit entspricht der Gesamtwert dieser Inkremente genau der Länge jeder der ursprünglichen Zeilen.

Vielleicht kommt das Wesen des Paradoxons noch deutlicher zum Vorschein, wenn es auf Kieselsteinen dargestellt wird. Nehmen Sie fünf Haufen Kieselsteine, also vier Kieselsteine auf einem Haufen. Verschieben wir einen Kieselstein vom zweiten Stapel auf den ersten, zwei Kieselsteine vom dritten auf den zweiten, drei vom vierten auf den dritten und schließlich alle vier Kieselsteine vom fünften auf den vierten:

Fokus-Paradoxon mit Linien

Nach einer solchen Verschiebung stellte sich heraus, dass es nur vier Stapel waren. Es ist unmöglich, die Frage zu beantworten, welcher Stapel verschwunden ist, da die Kieselsteine neu verteilt wurden, sodass zu jedem der vier Stapel ein Kieselstein hinzugefügt wurde. Genau das Gleiche passiert im Linienparadoxon. Wenn Teile des Blattes diagonal verschoben werden, werden die Segmente der Schnittlinien neu verteilt und jede resultierende Linie wird etwas länger als das Original.

Autor: M. Gardner

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