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BIOGRAFIEN GROSSER WISSENSCHAFTLER
Bauernhof Pierre. Biographie eines Wissenschaftlers
Verzeichnis / Biografien großer Wissenschaftler
In einem der Nachrufe von Pierre de Fermat heißt es: „Er war einer der bemerkenswertesten Köpfe unseres Jahrhunderts, ein solches Universalgenie und so vielseitig, dass es schwer wäre, all das zu glauben, wenn nicht alle Wissenschaftler seine außergewöhnlichen Verdienste würdigen würden das muss über ihn gesagt werden, um nichts in unserer Laudatio zu verpassen.“ Leider ist nicht viel über das Leben des großen Wissenschaftlers bekannt. Pierre de Fermat wurde in der südfranzösischen Kleinstadt Beaumont-de-Lomagne geboren, wo sein Vater Dominique Fermat „zweiter Konsul“, also so etwas wie ein Assistent des Bürgermeisters, war. Der metrische Taufeintrag vom 20. August 1601 lautet: „Pierre, Sohn von Dominique Fermat, Bürgerlicher und zweiter Konsul der Stadt Beaumont.“ Pierres Mutter, Claire de Longe, stammte aus einer Anwaltsfamilie. Dominique Fermat gab seinem Sohn eine sehr solide Ausbildung. In der Hochschule seiner Geburtsstadt erwarb Pierre gute Sprachkenntnisse: Latein, Griechisch, Spanisch, Italienisch. Anschließend schrieb er Gedichte in Latein, Französisch und Spanisch "mit einer solchen Anmut, als ob er in der Zeit des Augustus lebte und den größten Teil seines Lebens am Hof von Frankreich oder Madrid verbrachte". Fermat war als feiner Kenner der Antike berühmt, er wurde bei schwierigen Passagen in den Ausgaben der griechischen Klassiker zu Rate gezogen. Von den antiken Schriftstellern kommentierte er Athenaeus, Polyunus, Sinezus, Theon von Smyrna und Frontinus, korrigierte den Text von Sextus Empiricus. Auf dem Gebiet der griechischen Philologie hätte er sich durchaus einen Namen machen können. Aber Fermat richtete die ganze Kraft seines Genies auf die mathematische Forschung. Doch die Mathematik wurde nicht zu seinem Beruf. Wissenschaftler seiner Zeit hatten nicht die Möglichkeit, sich ganz ihrer geliebten Wissenschaft zu widmen. Der Hof wählt die Rechtsprechung. In Orleans wurde ihm ein Bachelor-Abschluss verliehen. Seit 1630 zog Fermat nach Toulouse, wo er eine Stelle als Berater im Parlament (d.h. am Gericht) erhielt. Über seine juristische Tätigkeit heißt es in einem „lobenswerten Wort“, dass er sie „mit großer Gewissenhaftigkeit und solchem Geschick ausführte, dass er als einer der besten Anwälte seiner Zeit berühmt wurde“. 1631 heiratete Fermat seine entfernte Verwandte mütterlicherseits, Louise de Long. Pierre und Louise hatten fünf Kinder, von denen der älteste, Samuel, Dichter und Gelehrter wurde. Ihm verdanken wir die ersten gesammelten Werke von Pierre Fermat, die 1679 veröffentlicht wurden. Leider hat Samuel Fermat keine Erinnerungen an seinen Vater hinterlassen. Zu Fermats Lebzeiten wurden seine mathematischen Arbeiten vor allem durch die umfangreiche Korrespondenz bekannt, die er mit anderen Wissenschaftlern führte. Die gesammelten Werke, die er immer wieder zu schreiben versuchte, wurden nie von ihm geschaffen. Ja, das ist nicht verwunderlich angesichts der harten Arbeit, die er vor Gericht leisten musste. Keine seiner Schriften wurde zu seinen Lebzeiten veröffentlicht. Er gab jedoch mehreren Abhandlungen ein vollständig fertiges Aussehen, und sie wurden den meisten seiner zeitgenössischen Gelehrten im Manuskript bekannt. Neben diesen Abhandlungen blieb seine umfangreiche und äußerst interessante Korrespondenz erhalten. Im XNUMX. Jahrhundert, als es noch keine speziellen wissenschaftlichen Zeitschriften gab, spielte die Korrespondenz zwischen Wissenschaftlern eine besondere Rolle. Es stellte Aufgaben, berichtete über Methoden zu ihrer Lösung und diskutierte akute wissenschaftliche Fragen. Fermats Korrespondenten waren die größten Wissenschaftler seiner Zeit: Descartes, Etienne und Blaise Pascali, de Bessy, Huygens, Torricelli, Wallis. Briefe wurden entweder direkt an den Korrespondenten oder nach Paris an den Abbé Mersenne (ein Kommilitone von Descartes im College) geschickt; letzterer vervielfältigte sie und schickte sie an jene Mathematiker, die sich mit ähnlichen Fragen beschäftigten. Aber Briefe sind fast nie nur kurze mathematische Memoiren. Die lebendigen Gefühle der Autoren schlüpfen durch sie, die helfen, ihre Bilder neu zu erstellen, ihren Charakter und ihr Temperament kennenzulernen. Normalerweise waren Fermats Briefe von Freundlichkeit durchdrungen. Eine der ersten mathematischen Arbeiten von Fermat war die Restaurierung von zwei verlorenen Büchern von Apollonius "On Flat Places". Fermats großer Verdienst um die Wissenschaft wird gewöhnlich in seiner Einführung einer infinitesimalen Größe in die analytische Geometrie gesehen, so wie Kepler es etwas früher in Bezug auf die Geometrie der Antike getan hat. Diesen wichtigen Schritt tat er in seinen auf das Jahr 1629 zurückgehenden Arbeiten zu den größten und kleinsten Mengen, die jene Studienreihe von Fermat eröffneten, die eines der größten Glieder in der Entwicklungsgeschichte nicht nur der höheren Analysis überhaupt darstellt , sondern insbesondere auch die Analyse von Infinitesimalzahlen. Ende der zwanziger Jahre entdeckte Fermat Methoden zur Extremums- und Tangentenfindung, die aus heutiger Sicht auf eine Ableitung hinauslaufen. 1636 wurde Mersenne die fertige Ausstellung der Methode übergeben und jeder konnte ihn kennenlernen. In den Jahren 1637-1638 hatte Fermat eine hitzige Kontroverse mit Descartes über die "Methode, Höhen und Tiefen zu finden". Letzterer verstand die Methode nicht und unterzog sie scharfer und unfairer Kritik. In einem seiner Briefe behauptete Descartes sogar, dass Fermats Methode „einen Paralogismus enthalte“. Im Juni 1638 schickte Fermat Mersenne eine neue, detailliertere Darstellung seiner Methode, um sie an Descartes zu senden. Sein Brief ist zurückhaltend, aber nicht ohne innere Ironie. Er schreibt: "So stellt sich heraus, dass ich entweder schlecht erklärt habe oder Herr Descartes meine Lateinarbeit missverstanden hat. Ich werde ihm trotzdem schicken, was ich bereits geschrieben habe, und er wird zweifellos Dinge finden, die seiner Meinung helfen, die ich entdeckt habe diese zufällige Methode und ihre wahren Grundlagen sind mir unbekannt. Der Bauernhof ändert nie seinen ruhigen Ton. Als Mathematiker fühlt er sich zutiefst überlegen, deshalb lässt er sich nicht auf kleinliche Polemik ein, sondern versucht geduldig, seine Methode zu erklären, wie es ein Lehrer einem Schüler tun würde. Vor Fermat entwickelte der italienische Wissenschaftler Cavalieri systematische Methoden zur Berechnung von Flächen. Aber schon 1642 entdeckte Fermat eine Methode zur Berechnung von Flächen, die durch beliebige „Parabeln“ und beliebige „Hyperbeln“ begrenzt sind. Er zeigte, dass der Flächeninhalt einer unbeschränkten Figur endlich sein kann. Fermat beschäftigte sich als einer der ersten mit dem Problem der Begradigung von Kurven, also der Berechnung der Bogenlänge. Es gelang ihm, dieses Problem auf die Berechnung einiger Bereiche zu reduzieren. Damit erhielt Fermats Begriff der "Fläche" einen sehr abstrakten Charakter. Probleme der Begradigung von Kurven wurden auf die Bestimmung von Flächen reduziert, die Berechnung komplexer Flächen mit Hilfe von Substitutionen auf die Berechnung einfacherer Flächen reduziert. Von diesem Bereich war es nur noch ein Schritt zum noch abstrakteren Begriff „Integral“. Der weitere Erfolg der Methoden zur Bestimmung der „Fläche“ einerseits und der „Methoden der Tangenten und Extrema“ andererseits bestand darin, die Verbindung dieser Methoden herzustellen. Es gibt Hinweise darauf, dass Fermat diesen Zusammenhang bereits gesehen hatte, wusste, dass „Aufgaben auf der Fläche“ und „Aufgaben auf Tangenten“ einander entgegengesetzt sind. Aber nirgends entwickelte er seine Entdeckung im Detail. Daher wird seine Ehre zu Recht Barrow, Newton und Leibniz zugeschrieben, denen diese Entdeckung die Erstellung von Differential- und Integralrechnungen ermöglichte. Trotz des Mangels an Beweisen (nur einer von ihnen hat überlebt), ist es schwierig, die Bedeutung von Fermats Arbeit auf dem Gebiet der Zahlentheorie zu überschätzen. Ihm allein gelang es, aus dem Chaos von Problemen und Einzelfragen, die sich dem Forscher beim Studium der Eigenschaften ganzer Zahlen unmittelbar stellen, die Hauptprobleme herauszugreifen, die für die gesamte klassische Zahlentheorie zentral wurden. Ihm gehört auch die Entdeckung einer mächtigen allgemeinen Methode zum Beweis zahlentheoretischer Sätze – der sogenannten Methode des unbestimmten oder unendlichen Abstiegs, die weiter unten besprochen wird. Daher kann Fermat zu Recht als Begründer der Zahlentheorie angesehen werden. In einem Brief an de Bessy vom 18. Oktober 1640 stellte Fermat folgende Behauptung auf: Wenn die Zahl In der Aufgabe des zweiten Buches seiner Arithmetik stellte Diophantus die Aufgabe, ein gegebenes Quadrat als Summe zweier rationaler Quadrate darzustellen. Am Rand schrieb Fermat gegen diese Aufgabe: "Im Gegenteil, es ist unmöglich, weder einen Würfel in zwei Würfel noch ein Biquadrat in zwei Biquadrate und überhaupt jede Potenz größer als ein Quadrat in zwei Potenzen mit demselben Exponenten zu zerlegen. Ich habe einen wirklich wunderbaren Beweis entdeckt dafür, aber diese Felder sind ihm zu eng.“ Das ist der berühmte Große Satz. Dieses Theorem hatte ein erstaunliches Schicksal. Im letzten Jahrhundert hat ihre Forschung zur Konstruktion der subtilsten und schönsten Theorien in Bezug auf die Arithmetik algebraischer Zahlen geführt. Man kann ohne Übertreibung sagen, dass es bei der Entwicklung der Zahlentheorie eine nicht geringere Rolle gespielt hat als das Problem der Lösung von Gleichungen in Radikalen. Der einzige Unterschied besteht darin, dass letzteres bereits von Galois gelöst wurde und der Große Satz Mathematiker immer noch zum Forschen anregt. Andererseits führten die Einfachheit der Formulierung dieses Theorems und die kryptischen Worte über seinen „wundersamen Beweis“ zu einer weit verbreiteten Popularität des Theorems unter Nichtmathematikern und zur Bildung einer ganzen Vereinigung von „Fermatisten“, die in der Worte von Davenport, "haben einen Mut, der weit über ihre mathematischen Fähigkeiten hinausgeht." Daher steht der Große Satz in Bezug auf die Anzahl der ihm gegebenen falschen Beweise an erster Stelle. Fermat selbst hinterließ einen Beweis des Großen Satzes für die vierten Potenzen. Hier wandte er die „Methode des unbestimmten oder unendlichen Abstiegs“ an, die er in seinem Brief an Karkawi (August 1659) wie folgt beschrieb: „Wenn es ein rechtwinkliges Dreieck in ganzen Zahlen gäbe, das eine Fläche gleich dem Quadrat hätte, dann gäbe es ein anderes Dreieck, kleiner als dieses, das dieselbe Eigenschaft hätte. Wenn es ein zweites gäbe, das kleiner als das erste wäre , die die gleiche Eigenschaft hätten, dann gäbe es, wenn man so argumentiert, ein Drittel weniger als das zweite, das die gleiche Eigenschaft hätte, und schließlich eine vierte, eine bis ins Unendliche absteigende Quinte, woraus geschlossen wird, dass es keine gibt rechtwinkliges Dreieck mit quadratischer Fläche." Mit dieser Methode wurden viele Sätze der Zahlentheorie bewiesen, und insbesondere bewies Euler mit ihrer Hilfe den Großen Satz für Im letzten Jahrhundert baute Kummer, während er an Fermats letztem Satz arbeitete, eine Arithmetik für algebraische ganze Zahlen einer bestimmten Art auf. Dies erlaubte ihm, den Großen Satz für eine bestimmte Klasse von Primzahlexponenten zu beweisen Wir bemerken auch, dass der Große Satz nicht nur mit der algebraischen Zahlentheorie verbunden ist, sondern auch mit der algebraischen Geometrie, die jetzt intensiv entwickelt wird. Fermat hat viele andere Errungenschaften. Er kam zuerst auf die Idee der Koordinaten und schuf die analytische Geometrie. Er befasste sich auch mit den Problemen der Wahrscheinlichkeitstheorie. Aber Fermat beschränkte sich nicht nur auf Mathematik, er studierte auch Physik, wo ihm die Entdeckung des Gesetzes der Lichtausbreitung in Medien zu eigen ist. Fermat ging davon aus, dass Licht in kürzester Zeit von jedem Punkt in einem Medium zu einem Punkt in einem anderen Medium wandert. Mit seiner Methode der Maxima und Minima fand er den Weg des Lichts und stellte insbesondere das Gesetz der Lichtbrechung auf. Gleichzeitig äußerte Fermat den folgenden allgemeinen Grundsatz: „Die Natur handelt immer auf dem kürzesten Weg“, was als Vorwegnahme des Maupertuis-Euler-Prinzips der geringsten Wirkung angesehen werden kann. Einer der letzten Briefe des Wissenschaftlers an Karkavy hieß "Fermats Testament". Hier sind seine letzten Zeilen: „Vielleicht wird mir die Nachwelt dankbar sein, dass ich ihnen gezeigt habe, dass die Alten nicht alles wussten, und dies mag in das Bewusstsein derer eindringen, die nach mir kommen, um die Fackel an ihre Söhne weiterzugeben, wie der große Kanzler von England sagt, nach dessen Gefühlen Ich werde hinzufügen: "Viele werden kommen und gehen, aber die Wissenschaft wird bereichert." Pierre Fermat starb am 12. Januar 1665 während einer seiner Geschäftsreisen. Autor: Samin D. K.
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