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WISSENSCHAFTLICHES LABOR FÜR KINDER
Kampf gegen die Zentrifugalkraft. Wissenschaftliches Kinderlabor
Verzeichnis / Wissenschaftliches Kinderlabor Sprechen wir über ein physikalisches Phänomen, das allen Modellbauern und Technikern große Probleme bereitet. Sein Name ist Ungleichgewicht. Wir werden auch Waffen anbieten, mit denen man ihn besiegen kann. Wen stört sie? Was Zentrifugalkraft ist, wissen auch diejenigen, die noch keine Mechanik studiert haben. Schließlich musste jeder ein mit einem Faden am Finger befestigtes Spielzeug drehen. Die Kraft, mit der das Spielzeug Sie am Finger zieht, ist Zentrifugalkraft. Genauer gesagt ist die Zentrifugalkraft die Kraft, die ein rotierender Körper auf die Rotationsachse ausübt. Solche Kräfte begleiten jede Rotation. Aber wer musste gegen sie kämpfen und warum? Diese Frage kann zunächst einmal jemand beantworten, der selbst Wäsche in der Waschmaschine wäscht. Erinnern wir uns daran, wie die Wäsche beim Maschinenwaschen ausgewrungen wird. Ist die Wäsche in der rotierenden Trommel – der Zentrifuge – schlecht verpackt, beginnt die Maschine zu zittern und zu poltern, als wollte sie sich in einen Kleinwagen verwandeln. Wer drängt sie von innen? Natürlich ist es die Zentrifugalkraft, die von der Wäsche ausgeht, die sich zu einem Klumpen verirrt hat. Wir müssen es zähmen – die Maschine anhalten und die Wäsche gleichmäßiger auslegen. Das Gute ist, dass die Zentrifuge nicht zu schnell rotiert: 300-500 U/min, sodass sie per Knopfdruck gestoppt werden kann. Aber in der Technik stoßen wir hin und wieder auf deutlich höhere Rotationsgeschwindigkeiten und riesige rotierende Massen. Dann können unausgeglichene Zentrifugalkräfte schwere Schäden verursachen. Sie verursachen Vibrationen, erhöhen die Reibung und den Verschleiß der Lager. Dadurch fällt die Maschine schnell aus. In einigen Fällen kann es vorkommen, dass der Felsbrocken aufgrund der Zentrifugalkraft überhaupt nicht die gewünschte Rotationsgeschwindigkeit annimmt. Machen wir ein kleines Experiment: Nehmen Sie einen Mikroelektromotor und befestigen Sie seine Kontakte an den Batteriepolen. Hören Sie auf das subtile Summen eines rotierenden Rotors: Seine Winkelgeschwindigkeit beträgt etwa 70 U/min. Versuchen wir nun, den Motor mit einem Schwungrad auszustatten. Schneiden Sie zunächst grob von Hand das Rad aus dem Radiergummi aus, markieren Sie dessen Mitte mit einem Bleistift nach Augenmaß und stecken Sie es mit etwas Kraftaufwand auf die Welle. Lassen Sie uns den Motor anlassen. Spüren Sie, wie es in Ihrer Hand schlägt, wie sich der Klang im Vergleich zu früher verändert hat? Sie ist viel niedriger geworden, da die Rotorgeschwindigkeit um das 5- bis 10-fache gesunken ist. Dies ist auf die unausgeglichene Zentrifugalkraft zurückzuführen, die durch das Gummischwungrad erzeugt wird. Jetzt ist klar, warum man mit Zentrifugalkräften kämpfen sollte. Wie kann man sie loswerden – oder besser gesagt, von ihrer unerwünschten Wirkung? Der Ausgleich von Zentrifugalkräften, die auf einen rotierenden Körper wirken, wird in der Technik als Auswuchten bezeichnet. Das einfachste Beispiel für das Ausbalancieren ist das Stapeln von Wäsche in der Zentrifuge einer Waschmaschine. Jagd auf einen sich drehenden Vektor Leider ist die Bilanzierung in den allermeisten Fällen deutlich komplizierter. Die Theorie des Rotorauswuchtens wurde vor relativ kurzer Zeit – im Jahr 1935 – von dem bemerkenswerten Wissenschaftler, Mechaniker und Schiffbauer A. N. Krylov entwickelt. Machen wir uns mit den Grundlagen dieser Theorie vertraut. Lassen Sie einen kleinen Körper der Masse m (materieller Punkt) im Kreis rotieren und dabei n Umdrehungen pro Minute machen. In der Mechanik wird die Drehzahl üblicherweise durch den Drehwinkel in einer Sekunde gemessen; Diese Größe wird Winkelgeschwindigkeit genannt und mit dem griechischen Buchstaben bezeichnet ω (Omega). In einer Minute – 60 s, in einer Umdrehung – also 2Pi Bogenmaß ω = 2Pi*n/60=0,1n. Bezeichnen Sie mit R den Vektor, der von der Achse zum rotierenden Körper gerichtet ist. Seine Länge ist gleich dem Radius des Umlaufkreises, daher wird R Radiusvektor genannt (Abb. 1).
Es stellt sich heraus, dass der Zentrifugalkraftvektor F durch Multiplikation des Radiusvektors mit der Körpermasse und dem Quadrat der Winkelgeschwindigkeit erhalten wird: F=m*ω2*R (es ist klar, dass die Vektoren F und R die gleiche Richtung haben). Nach dem Gesetz von Newton III hat die Zentripetalkraft, die auf einen rotierenden Körper ausgeübt wird und ihn auf einem Kreis hält, den gleichen Wert, jedoch die entgegengesetzte Richtung. Wenn der Körper nicht als materieller Punkt dargestellt werden kann (das ist die Mehrzahl der Körper), wird die Zentrifugalkraft auf genau die gleiche Weise berechnet, aber anstelle von R wird r genommen – der Radiusvektor des Massenschwerpunkts des Körpers (Abb. 1). Der Schwerpunkt ist der Punkt, an dem die gesamte Körpermasse konzentriert ist. Bei symmetrischen Körpern (z. B. einem Zylinder oder einer Kugel) fällt der Massenschwerpunkt mit dem Symmetriezentrum zusammen. Es ist jedoch unmöglich, einen perfekt symmetrischen Körper herzustellen, sodass die Position des Massenschwerpunkts nie genau bekannt ist. Aus diesem Grund besteht die Notwendigkeit, rotierende Körper auszuwuchten. Das Produkt aus zwei Faktoren – dem Radiusvektor des Massenschwerpunkts und der Masse des Körpers – wird allgemein als Ungleichgewichtsvektor oder einfach Ungleichgewicht bezeichnet: d=m*r. Die Unwucht wird in kg*m gemessen. Es verschwindet nur, wenn die Rotationsachse durch den Massenschwerpunkt verläuft. Wenn sich der Körper dreht, dreht sich auch der Unwuchtvektor. so dass seine Richtung mit der Zentrifugalkraft übereinstimmt. Kehren wir zu unserer Erfahrung mit dem Schwungrad zurück und versuchen wir, das Ungleichgewicht und die Zentrifugalkraft zu berechnen. Die Schwungradmasse sei m = 30 g und der Abstand von der Achse zum Massenschwerpunkt r = 2 mm. Der Ungleichgewichtswert beträgt in diesem Fall 0,002*0,03=6*10-5 kg. Es scheint sehr wenig zu sein. Angenommen, der Rotor dreht sich nun mit einer Geschwindigkeit von 4500 U/min (das ist die Drehzahl eines herkömmlichen Mikroelektromotors). Dann ω\u450d XNUMX rad/s und Zentrifugalkraft F \uXNUMXd d *ω2=12N. Eine solche Belastung ist für einen Mikromotor unerschwinglich: Die Reibungskraft in den Lagern verhindert, dass sich der Rotor überhaupt dreht. Selbst bei einem so kleinen Schwungrad kann der Mikromotor bei Unwucht nicht seine Nenndrehzahl erreichen! Welcher Unwuchtwert akzeptabel ist und welcher nicht, hängt hauptsächlich von der Konstruktion und Drehzahl des Rotors ab. Eine hydraulische Turbine mit niedriger Drehzahl und einem Gewicht von mehreren zehn Tonnen kann ohne den geringsten Schaden eine Unwucht von 10 kg * m aufweisen, aber eine Gasturbine, für die 30 U/min nicht die Grenze sind, sogar 10-6kg * m - zu viel.
Schauen Sie sich Abbildung 2 an. Hier ist ein Rad mit dem Radius R und einer Unwucht d. Nehmen wir an, wir können zusätzliche Korrekturgewichte auf die Felge legen, zum Beispiel Knetkugeln aufkleben. Dann lässt sich das Ungleichgewicht ganz einfach ausgleichen: Es genügt, ein Stück Plastilin mit der Masse mk=d/R an Punkt A zu platzieren. Tatsächlich ist die Radunwucht jetzt gleich Null: d=d+RA*d/R=dd. Beachten Sie, dass der Radius R von jedermann gewählt werden kann, sich aber auch die Masse des Korrekturgewichts ändert. Umgekehrt, wenn die Masse m'k>=d/R, dann muss die Zusatzlast im Abstand d/m' platziert werdenk von der Mitte. Schauen Sie sich die Räder von Autos genauer an. Auf den Rändern einiger von ihnen sind kleine ovale Gewichte zu sehen. Inzwischen sollten Sie ihren Zweck verstanden haben. Häufiger werden jedoch Korrekturmassen nicht hinzugefügt, sondern entfernt. Immerhin wird eine Last mit der Masse m hinzugefügtk zu einem Punkt mit dem Radiusvektor RA entspricht dem Entfernen einer Last gleicher Masse an einem diametral gegenüberliegenden Punkt (-RA) (Abb. 2). In der Technik geschieht dies häufig: An der gewünschten Stelle wird ein flaches Loch gebohrt, das die Festigkeit des auszuwuchtenden Teils nicht beeinträchtigt und so die erforderliche Masse abtransportiert. Solche Löcher sind häufig an den Schwungrädern und Rotoren von Elektromotoren zu sehen. Auswuchtmaschine auf Ihrem Schreibtisch Nicht nur im Maschinenbau und in Autowerkstätten ist das Auswuchten verschiedener rotierender Teile erforderlich. Jeder junge Techniker oder Modellbauer könnte bei seiner Arbeit vor einer solchen Aufgabe stehen. Viele Modelle verfügen über ein Schwungrad. Dies ist ein sehr nützliches Detail: Das Schwungrad kann den ungleichmäßigen Betrieb des Motors ausgleichen. Ein unausgeglichenes Schwungrad hingegen verursacht starke Vibrationen und verhindert, dass der Motor an Fahrt gewinnt. Alle Vorteile des Schwungrads können nur durch sorgfältiges Auswuchten genutzt werden. Eine einfache Maschine, die wir Ihnen zur Verfügung stellen, wird Ihnen dabei helfen. Es handelt sich um eine an einem Ende befestigte Blattfeder, auf der ein Mikromotor mit ausgewuchtetem Schwungrad montiert ist (Abb. 3). Als Feder können Sie die Kontaktplatte vom alten Relais übernehmen. An dessen Ende sollte ein langer und leichter Splitter oder ein Strohhalm mit spitzem Ende befestigt werden. Schalten Sie den Motor ein: Es beginnt sofort eine Vibration, deren Stärke durch das Schwingen der Strohhalmspitze angezeigt wird. Platzieren Sie zum Messen ein transparentes Lineal mit einer Millimeterskala in der Nähe der Spitze. Wenn der Motor hochdreht, wird dieser Bereich entweder vergrößert oder wieder verringert. Es ist möglich, dass die Spitze bei maximaler Geschwindigkeit nahezu bewegungslos bleibt. Natürlich nicht, weil die Zentrifugalkraft verschwunden ist: Die Empfindlichkeit der Feder gegenüber hochfrequenten Vibrationen ist lediglich relativ gering. Aus diesem Grund wird der größte Ausschlag der Spitzenschwingungen „im Freilauf“ gemessen – beim Abbremsen des Motors nach dem Abschalten der Stromversorgung. Die Länge des Strohhalms, die Dicke der Feder und die Position des Motors darauf müssen so gewählt werden, dass der Schwung möglichst groß ist und dadurch die Empfindlichkeit Ihres Gerätes erhöht wird. Das Ausmaß des Ungleichgewichts wird also anhand der Schwingung der Strohhalmspitze gemessen. Natürlich wissen wir nicht genau, wie viel Unwucht beispielsweise einer Spannweite von 7 mm entspricht (unser Gerät hat keine Skala), aber wir können mit Sicherheit sagen, dass die Unwucht umso größer ist, je größer die Spannweite ist. Jetzt müssen Sie sich mit Plastilin eindecken und mit dem Balancieren beginnen. Zunächst skizzieren wir jedoch einen Plan zur „Verfolgung“ des Ungleichgewichtsvektors. Stellen wir es als Summe von Projektionen auf zwei senkrechte Achsen dar: d=dx+dy (Abb. 3).
Diese Achsen (OX und OY) sollten vor dem Auswuchten völlig willkürlich auf das Schwungrad gezeichnet werden. Wir werden die Ungleichgewichtskomponenten der Reihe nach ausgleichen: XNUMX. dx, dann dy. Indem wir an einem beliebigen Punkt A auf der OX-Achse ein Korrekturgewicht platzieren, ändern wir die Komponente d nichty - schließlich steht OA senkrecht zum Betriebssystem; nur d wird sich ändernx. Bewegen Sie ein Stück Plastilin entlang der OX-Achse und finden Sie die Position, an der der Ausschlag der Spitze (und damit das Ungleichgewicht) am geringsten ist. Wenn dieser Punkt nahe am Schwungradrand liegt, nehmen Sie ein größeres Stück; wenn nah an der Mitte - kleiner. Denken Sie daran, dass Sie das Plastilingewicht bewegen müssen, ohne das Schwungrad von der Achse zu entfernen. Wenn Sie nach Beginn des Auswuchtens aus irgendeinem Grund die Position des Schwungrads auf der Achse ändern, müssen Sie im Allgemeinen erneut mit dem Auswuchten beginnen. Nachdem Sie den minimalen Schwung des Strohhalms erreicht haben, nehmen Sie ein weiteres Stück Plastilin und wiederholen Sie den gleichen Vorgang, nur jetzt mit der y-Achse (das erste Gewicht muss natürlich an seinem Platz bleiben). Ohne Veränderung des Unwuchtanteils dxReduzieren Sie die Komponente d so weit wie möglichy. Da das Gesamtungleichgewicht d=(dx2+dy2)0.5Dadurch kann es vollständig eliminiert werden. Tatsächlich aber auch nichtx, noch dy werden nicht mit absoluter Genauigkeit kompensiert, so dass ein völliges Verschwinden der Schwingungen nicht zu erwarten ist. Um dies zu minimieren, wird die Korrektur der Unwuchtkomponenten mehrmals hintereinander durchgeführt. Darüber hinaus kann die Messung selbst auf andere Weise erfolgen: Zuerst die Richtung der Unwucht ermitteln und diese dann ausgleichen. Autor: M.Markish
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