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ENZYKLOPÄDIE DER FUNKELEKTRONIK UND ELEKTROTECHNIK Äquivalenz elektrischer und magnetischer Antennen. Enzyklopädie der Funkelektronik und Elektrotechnik
Lexikon der Funkelektronik und Elektrotechnik / Antennen. Theorie Dieser Artikel, der einige Fragen der Elektrodynamik behandelt, ist nicht nur von theoretischem Interesse, sondern führt auch zu wichtigen praktischen Schlussfolgerungen, die beim Entwurf und der Berechnung von Antennen für Lang- und Mittelwellen sowie beim Verständnis ihrer Funktionsweise nützlich sein können. Schon der Begründer der Elektrodynamik und Funktechnik, Heinrich Hertz, verwendete Ende des 1. Jahrhunderts bei Experimenten mit verschiedenen Empfangsantennen einen kurzen Spaltvibrator mit einer kapazitiven Belastung an den Enden in Form von Kugeln oder Scheiben (elektrische Antenne) und a Drahtring (magnetische Antenne), dargestellt in Abb. 1a und Abb. XNUMXb. Der Feldindikator war eine sehr kleine Entladungsstrecke zwischen den X-X-Antennenanschlüssen.
In der Antennentheorie werden häufig die Konzepte eines elementaren elektrischen Dipols (Hertzscher Dipol) und eines elementaren magnetischen Dipols – eines Rings mit Strom – verwendet. Beide Elementarantennen sind im Vergleich zur Wellenlänge klein. Mit der Entwicklung der Theorie wurde das Prinzip der Dualität formuliert, das sich aus dem Zusammenhang zwischen elektrischen und magnetischen Feldern ergibt. Damit wies A. Pistohlkors 1944 auf eine Analogie zwischen Vibrator- und Schlitzantennen hin [1]. Beim LW werden elektrische Antennen in Form von vertikalen Drähten oder einem Mast mit einer kapazitiven Last im oberen Teil in Form eines horizontalen Drahtes oder eines Drahtnetzes hergestellt. Die Erde auf dem LW ist ein guter Leiter und nur vertikal polarisierte Wellen können sich in ihrer Nähe ausbreiten. Daher erhebt sich normalerweise nur eine Hälfte des Hertz-Dipols über den Boden (Abb. 1c), die andere Hälfte ist sein Spiegelbild im Boden (dargestellt durch gestrichelte Linien). Solche Antennen benötigen eine sehr gute Erdung. Magnetische Antennen werden entweder in Form kleiner Rahmen oder sehr kleiner Spulen auf einem Ferritstab hergestellt. Magnetische Antennen benötigen keine Erdung und weisen eine höhere Störfestigkeit auf. Allerdings ist die Wirksamkeit herkömmlicher Magnetantennen sehr gering, sodass sie als Sender nicht geeignet sind. Aber magnetische Antennen waren nicht immer klein – in den frühen 20er Jahren des letzten Jahrhunderts wurden in Empfangszentren LW-Rahmenantennen mit einem Durchmesser von bis zu 20 m eingesetzt! Das Interesse an großen Rahmenantennen besteht bis heute, da man beispielsweise für einen Detektorempfänger das maximale Signal von der Antenne erhalten möchte [3]. Es stellt sich also die Frage, welche Antenne effizienter ist: elektrisch oder großformatig magnetisch? Und gilt in diesem Fall das Prinzip der Dualität? Man kann nicht sagen, dass die Frage zum ersten Mal aufgeworfen wurde – sie wurde bereits in den 20er Jahren des letzten Jahrhunderts gelöst, natürlich auf dem damaligen Wissens- und Ideenstand [4]. Die Antwort wurde auf der Grundlage des Konzepts der effektiven Höhe der Antenne erhalten – bei einer elektrischen Antenne fiel diese viel größer aus und wurde bevorzugt. Auf dem LW ist es für Funkamateure nahezu unmöglich, eine der Wellenlänge entsprechende Antenne in voller Größe zu bauen. Daher betrachten wir als Empfangsantennen nur kleine Antennen. Antennen werden nahe der Oberfläche der leitfähigen Erde platziert (Abb. 2).
Links (Abb. 2, a) sind die Vektoren der vom Radiosender kommenden elektromagnetischen Welle dargestellt: die elektrische Feldstärke E (vertikale Polarisation), die magnetische Feldstärke H und die Energieflussdichte P. Aus den Maxwell-Gleichungen für Wellen im freien Raum folgt P = E H, bzw. nur für Module (Absolutwerte) P = E – H = E2 / 120π. Auf Abb. 2b zeigt eine elektrische L-förmige Antenne in Form eines vertikalen Tropfens mit einer Höhe h, beladen mit einem horizontalen Draht der Länge L. Um die Berechnungen zu erleichtern, setzen wir L >> h, dann beträgt fast die gesamte Kapazität der Antenne konzentriert zwischen dem horizontalen Draht und dem Boden. Der Strom in jedem Abschnitt des vertikalen Leiters ist gleich und die effektive Höhe der elektrischen Antenne hde = h. Es ist zu beachten, dass ein vertikaler Abzweig mit X-X-Klemmen auch an jeder anderen Stelle des horizontalen Kabels angeschlossen werden kann, beispielsweise in der Mitte, wodurch eine T-förmige Antenne entsteht. Dies hat keinerlei Einfluss auf die Ergebnisse unserer Analyse. Darüber hinaus kann die Erdung durch ein Gegengewicht ersetzt werden – ein Stück Draht mit der Länge L, das entlang des Bodens verlegt wird (gestrichelte Linie in Abb. 2, b). Die starke kapazitive Kopplung des Gegengewichts mit der Erde sorgt für einen nahezu Kurzschluss bei hochfrequenten Strömen. Wir werden eine magnetische Antenne (Abb. 2, c) in Form eines rechteckigen Single-Turn-Rahmens mit den gleichen Abmessungen herstellen. Der untere Draht des Rahmens verläuft direkt am Boden, sodass seine Induktivität im Vergleich zur Induktivität des oberen Drahtes sehr klein ist. Beachten Sie, dass der untere Draht durch zwei Erdungen ersetzt werden kann, deren Verlustwiderstand jedoch tatsächlich größer ist als der Widerstand des Drahtes. Die effektive Höhe der magnetischen Antenne beträgt hdm = 2πS/λ = kS, wobei S die Rahmenfläche ist; k \u2d XNUMXπ / λ. Diese Formel lässt sich leicht ableiten: An den vertikalen Seiten des Rahmens wird eine EMF gleich Eh induziert, und auf der äußersten (rechten) Seite des Rahmens hinkt die EMF der Phase um einen kleinen Winkel kL hinterher. EMF an den Klemmen X-X wird EhkL sein. Da S = hL. wir erhalten hdm = kS. Wenn man bedenkt, dass L<<λ, wird deutlich, dass die effektive Rahmenhöhe hdm viel kleiner als hde ist. Für beide Antennen ist die an den Klemmen X-X entwickelte EMF Ehd, weshalb in [4] elektrischen Antennen der Vorzug gegeben wurde, da sie eine große EMF entwickeln. Die Effizienz von Antennen sollte jedoch nicht anhand der EMF bewertet werden (sie kann schließlich durch einen herkömmlichen Transformator erhöht werden), sondern anhand der Leistung des von der Antenne bei einer bestimmten Feldstärke empfangenen Signals. Die maximale Leistung wird entnommen, wenn die Last an die Signalquelle (Antenne) angepasst ist. Die Anpassung wiederum besteht darin, dass die Lastreaktanz im Absolutwert, jedoch mit umgekehrtem Vorzeichen, der Quellreaktanz entspricht und ihre Wirkwiderstände einfach gleich sind. Der erste Teil der Anpassungsbedingung (Reaktivitätskompensation) kann erreicht werden, indem eine Reaktanz -jX in Reihe mit der Last r geschaltet wird, wie in Abb. gezeigt. 3. Bei einer elektrischen Antenne ist dies die Induktivität, die die Kapazität der Antenne kompensiert, und bei einer magnetischen Antenne ist es die Kapazität, die die Induktivität des Rahmens kompensiert. Eine solche Kompensation bedeutet tatsächlich, die Antenne auf Resonanz auf die Frequenz des empfangenen Radiosenders einzustellen. Ersatzschaltungen von Schwingkreisen, die aus elektrischen und magnetischen Antennen bestehen, sind in den Abbildungen dargestellt. 4a und Abb. 4b.
Den zweiten Teil der Matching-Bedingung – die Gleichheit der aktiven Widerstände von Quelle und Last – werden wir nicht erfüllen können. Tatsache ist, dass der aktive Widerstand einer idealen (verlustfreien) Antenne ihr Strahlungswiderstand ist. Bei unseren Antennen ist es aufgrund ihrer geringen Größe sehr klein, daher geben wir nicht einmal Formeln an. Wählt man den gleichen niedrigen Lastwiderstand, wird die Güte der Schaltung (Abb. 4) zu hoch und die Bandbreite für das Signal des Senders zu schmal. Wir müssen den Lastwiderstand r basierend auf dem erforderlichen Qualitätsfaktor der Schaltung Q wählen. Wenn wir beispielsweise den Radiosender Mayak mit einer Frequenz von 198 kHz empfangen möchten, sollte der Qualitätsfaktor der Schaltung nein sein mehr als 20, um eine Bandbreite von etwa 10 kHz bereitzustellen. Der Gütefaktor bestimmt den Wert des aktiven Widerstands der Last r = X / Q, und der kleine aktive Widerstand der Antenne kann nun vernachlässigt werden. Es ist praktisch unpraktisch, einen kleinen Lastwiderstand in Reihe mit dem Antennenkreis zu schalten. Viel besser ist es, ihn parallel zum Kreis zu schalten, wie in Abb. 4, c und Abb. 4, Stadt Der Parallelwiderstand R ist XQ und die Umrechnungsformel sieht folgendermaßen aus: R = X2 / r. Die von der Antenne bei dem so gewählten Lastwiderstand entwickelte Leistung beträgt P = (Ehd) 2 / r, und r wird durch die Reaktanz der Antenne X und den Qualitätsfaktor Q bestimmt. Jetzt müssen wir also berechnen die Reaktanz beider Antennen: He = 1 / ωSant – für elektrisch und Хм =ωLant – für magnetisch. Unter Berücksichtigung unserer Annahme L>> h ist es am einfachsten, die Formeln für offen und geschlossen am Ende langer Zeilen zu verwenden: Xe = W ctgL = W/tgkL und Xm = W tgkL. Aufgrund der Kleinheit des Wertes von kL können die Tangenten durch ihre Argumente ersetzt werden, dann ist Xe = W/kL und Xm = WkL. Der Wellenwiderstand der Leitung W= (L/C)1/2 ergibt sich aus der Formel (unter Berücksichtigung der leitfähigen Erde) W = 60 ln(h/d), wobei der natürliche Logarithmus aus dem Verhältnis der gebildet wird Abstand zwischen Draht und Erde h zum Drahtdurchmesser d. Aus den obigen Formeln berechnen wir die von der elektrischen Antenne abgegebene Leistung: P = (Ehde) 2 Q / Xe = E2Qkh2L / W. Machen wir dasselbe für die magnetische Antenne: P = (Ehdm)2 Q/Xm, = E2Qkh2L/W. Es wurde die gleiche Formel erhalten, die die gleiche Effizienz kleiner elektrischer und magnetischer Antennen beweist. Unter den von uns gewählten Bedingungen liefern sie bei gleicher Größe die gleiche Leistung. Es ist logisch anzunehmen, dass das Muster allgemeiner ist und das Prinzip der Dualität immer funktioniert. Schauen wir uns nun an, ob es sinnvoll ist, Multiturn-Rahmen zu verwenden. Wenn wir N Windungen mit den gleichen Abmessungen wickeln, erhalten wir die N-fache EMK, aber die Reaktanz X erhöht sich um das N2-fache, da die Induktivität proportional zum Quadrat der Anzahl der Windungen ist. Um den gleichen Betrag muss auch der Lastwiderstand erhöht werden, bei gleichbleibendem Gütefaktor Q. Dadurch ändert sich die von der Antenne abgegebene Leistung nicht. Somit ist die Verwendung einer Schleife mit mehreren Windungen nur eine Möglichkeit, Widerstände umzuwandeln, aber keine Möglichkeit, die Effizienz zu steigern. Die Formel, die wir für die von der Antenne abgegebene Leistung erhalten haben, verdient eine detailliertere Analyse. Zunächst einmal ist die Leistung P proportional zum Quadrat der Feldstärke E, also der Energieflussdichte. Dieses Ergebnis wurde bereits in [5] für eine ideale Antenne ohne Verluste bei Anpassung der Last an deren Strahlungswiderstand ermittelt. Erinnern Sie sich an die dort abgeleitete Formel: Po = E2λ2/6400. Jetzt haben wir es mit der nicht übereinstimmenden Antenne zu tun. Die Abhängigkeit von der Wellenlänge λ ist jetzt anders, λ steht im Nenner und geht über die Wellenzahl k in die Formel ein. Wenn wir jedoch die Abmessungen der Antenne in Wellenlängen ausdrücken, wird die bisherige Abhängigkeit von der Wellenlänge wiederhergestellt. Wenn also die Abmessungen der Antenne h und L festgelegt sind (in Metern), ist es vorteilhafter, kürzere Wellenlängen zu verwenden. Wenn wir jedoch die Abmessungen der Antenne in Wellenlängen festlegen, d. h. die Antenne proportional zu λ ändern, sind lange und extralange Antennen rentabler. Um die maximale Leistung aus der Antenne herauszuholen, ist es ratsam: - die Wellenimpedanz der Antenne W zu verringern, was praktisch durch Erhöhen der Kapazität und Erniedrigen der Induktivität der Antenne durch Verbinden mehrerer paralleler und beabstandeter Drähte erreicht wird; - Erhöhen Sie den Qualitätsfaktor des Antennensystems Q durch die Wahl der geeigneten Last und die Reduzierung von Verlusten im „Erde“, in Isolatoren und Leitern; - Erhöhen Sie das vom Antennenfeld eingenommene Volumen. Der letzte Punkt bedarf einer Erläuterung. Auf Abb. 5 zeigt die Feldlinienkonfiguration sowohl des elektrischen (durchgezogene Linien) als auch des magnetischen Feldes der Antenne (gestrichelte Linien). Die Antenne ist vom Ende aus dargestellt, und es ist zu erkennen, dass die Breite des Raums, in dem die Kraftlinien am dichtesten sind, in der Größenordnung von h liegt. Daher ist das Produkt h2L das Volumen, in dem die Antennenfelder überwiegend konzentriert sind. Es ist von Vorteil, dieses Volumen zu erhöhen.
Zur Veranschaulichung des Gesagten präsentieren wir eine praktische Näherungsberechnung der elektrischen und magnetischen Antennen gemäß Abb. 2b und c. Antennenhöhe h = 10 m und Länge L = 30 m. Wellenlänge λ = 1500 m, Gütefaktor des Antennenkreises Q = 20. Bei einer Feldstärke E = 0,1 V/m beträgt die von beiden Antennen aufgenommene Leistung etwa 5 mW, was für den lautsprechenden Melderempfang völlig ausreichend ist. Gleichzeitig werden die Bedingungen für die Anpassung und Belastung der Antennen völlig unterschiedlich sein. Der Wellenwiderstand der Leitung, die durch den horizontalen Draht der Antenne über dem Boden mit einem Drahtdurchmesser von 1 mm gebildet wird, beträgt W = 60 In104 = 550 Ohm und kL = 0,125. Dies ergibt He = 550 / 0,125 = 4,4 kΩ und Xm = 550 · 0,125 = 70 Ω. Die Reaktanz der Kompensationsspule für eine elektrische Antenne (Induktivität L beträgt etwa 3 mH) und des Kompensationskondensators für eine magnetische Antenne (Kapazität etwa 10 pF) sollten gleich sein. Dementsprechend beträgt der Widerstand des Antennenkreises bei Resonanz (multipliziert mit dem Gütefaktor) 000 und 88 kOhm. Es ist dieser Lastwiderstand R oder der Eingangswiderstand des Detektors, der den Stromkreis laden sollte. Bei einer elektrischen Antenne kann man auf Anpasselemente nicht verzichten [1,4]. Einfacher geht es mit einer magnetischen Antenne – ein Detektor mit niedriger Eingangsimpedanz kann direkt an Kondensator C angeschlossen werden. Literatur
Autor: V.Polyakov, Moskau
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