Grundlagen der Booleschen Mathematik. Schema, Beschreibung

Kostenlose technische Bibliothek

ENZYKLOPÄDIE DER FUNKELEKTRONIK UND ELEKTROTECHNIK
Kostenlose Bibliothek / Schemata von radioelektronischen und elektrischen Geräten

Grundlagen der Booleschen Mathematik. Enzyklopädie der Funkelektronik und Elektrotechnik

Kostenlose technische Bibliothek

Lexikon der Funkelektronik und Elektrotechnik / Anfänger Funkamateur

Kommentare zum Artikel

Die Analyse kombinatorischer Bauelemente und digitaler Logikschaltungen wird am einfachsten unter Verwendung der Booleschen Mathematik durchgeführt, die nur mit zwei Konzepten arbeitet: wahr (logisch 1) und falsch (logisch 0). Folglich nehmen Funktionen, die Informationen anzeigen, zu einem bestimmten Zeitpunkt nur die Werte 0 oder 1. Solche Funktionen werden als logische Funktionen bezeichnet. Logische Funktionen Y mehrerer Variablen (X0, X1, ..., Xn-1) bestimmen die Art logischer Operationen, wodurch die Variable Y einem Satz von Eingangsvariablen zugeordnet wird

Y=f(X0, X1, ..., Xn-1).

Die Transformationsfunktion wird am deutlichsten durch eine Tabelle charakterisiert, in deren Zeilen jede Kombination von Eingangsvariablen X dem Wert der Variablen Y entspricht. Sie wird als Wahrheitstabelle bezeichnet.

X1	X2	*Y=X1X2**
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Die wichtigsten logischen Funktionen sind die logische Multiplikation (Konjunktion), die logische Addition (Disjunktion) und die logische Negation (Inversion). Bei der logischen Multiplikation werden Eingabevariablen (zwei oder mehr) durch eine UND-Vereinigung verbunden. Diese Operation wird durch /\ oder das Multiplikationszeichen (*) gekennzeichnet. Die Funktion Y1=X1*X2 nimmt nur dann den Wert logisch 1 an, wenn alle Eingangsvariablen gleich 1 sind. Wenn mindestens eine Variable gleich 0 ist, dann ist die Ausgangsfunktion gleich 0 (Tabelle 1).

Bei der logischen Addition werden zwei oder mehr Anweisungen durch das Vereinigungs-ODER (OR) verbunden. Diese Operation wird durch das Symbol \/ oder das Additionszeichen (+) gekennzeichnet. Die Wahrheitstabelle für die Disjunktion sieht so aus.

X1	X2	*Y=X1X2**
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Die Aussage (X1 + X2) ist wahr, wenn mindestens eine der darin enthaltenen Aussagen wahr ist.

Bei der logischen Negation ist die Funktion NICHT (NOT), der Wert der Ausgangsfunktion ist das Gegenteil der Eingangsvariablen (Tabelle 3). Dieser Vorgang wird mit X bezeichnet (sprich „NICHT X“).

X	Y=-X
0	1
1	0

Konjunktion, Disjunktion und Inversion können alle anderen komplexeren Operationen an Anweisungen ausdrücken. Daher besitzt das Funktionensystem Y1=X1*X2, Y2=X1+X2 und Y3=-X funktionale Vollständigkeit. Betrachten Sie als Beispiel mehrere Funktionen, die mithilfe von Elementen der Computertechnologie implementiert wurden. Äquivalenz (oder Äquivalent) ist die Funktion Y zweier Argumente X1 und X2, die den Wert=1 annimmt, wenn X1=X2=1 oder wenn X1=X2=0. Für unterschiedliche Werte der Argumente X1≠X2 ist der Wert der Funktion Y=0. Es kann gezeigt werden, dass die Funktion Y die Form Y=X1*X2+(-X1)*(-X2) hat, was durch Einsetzen der entsprechenden Werte der Argumente in den Ausdruck bestätigt wird. Inäquivalenz ist eine Funktion Y zweier Argumente X1 und X2, die für X1≠X1 den Wert 2 und für X0=X1=2 den Wert 0 annimmt. bei X1=X2=1. In diesem Fall gilt Y=X1*X2+X1*X2. Die Ungleichheitsoperation wird oft als Summation Modulo 2 bezeichnet und mit Y=X1(+)X2 bezeichnet. Es gibt auch funktionell vollständige Systeme, die nur aus einer Funktion bestehen. Hierzu zählen insbesondere die AND-NOT-Funktionen (Y= -(X1*X2) und OR-NOT (Y=-(X1+X2)), die bei der Modellierung digitaler Geräte weit verbreitet sind. OR-NOT zweier Variablen X1 und X2.

X1	X2	*Y=-(X1X2)**	Y=-(X1+X2)
0	0	1	1
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	0

Boolesche Mathematik ermöglicht es Ihnen, Formeln, die komplexe Aussagen beschreiben, umzuwandeln, um sie zu vereinfachen. Dies hilft letztendlich, die optimale Struktur eines bestimmten digitalen Geräts zu bestimmen, das eine beliebige komplexe Funktion implementiert. Unter der optimalen Struktur versteht man üblicherweise die Konstruktion eines Geräts, bei dem die Anzahl der in seiner Zusammensetzung enthaltenen Elemente minimal ist.

Autor: -=GiG=-, gig@sibmail; Veröffentlichung: cxem.net

Siehe andere Artikel Abschnitt Anfänger Funkamateur.

Lesen und Schreiben nützlich Kommentare zu diesem Artikel.

<< Zurück

Neueste Nachrichten aus Wissenschaft und Technik, neue Elektronik:

Kunstleder zur Touch-Emulation 15.04.2024

In einer modernen Technologiewelt, in der Distanz immer alltäglicher wird, ist es wichtig, die Verbindung und das Gefühl der Nähe aufrechtzuerhalten. Jüngste Entwicklungen bei künstlicher Haut durch deutsche Wissenschaftler der Universität des Saarlandes läuten eine neue Ära der virtuellen Interaktionen ein. Deutsche Forscher der Universität des Saarlandes haben ultradünne Folien entwickelt, die das Tastgefühl über eine Distanz übertragen können. Diese Spitzentechnologie bietet neue Möglichkeiten der virtuellen Kommunikation, insbesondere für diejenigen, die weit von ihren Lieben entfernt sind. Die von den Forschern entwickelten ultradünnen, nur 50 Mikrometer dicken Folien lassen sich in Textilien integrieren und wie eine zweite Haut tragen. Diese Folien fungieren als Sensoren, die taktile Signale von Mama oder Papa erkennen, und als Aktoren, die diese Bewegungen an das Baby weiterleiten. Durch die Berührung des Stoffes durch die Eltern werden Sensoren aktiviert, die auf Druck reagieren und den ultradünnen Film verformen. Das ... >>

Petgugu Global Katzenstreu 15.04.2024

Die Pflege von Haustieren kann oft eine Herausforderung sein, insbesondere wenn es darum geht, Ihr Zuhause sauber zu halten. Das Startup Petgugu Global hat eine neue interessante Lösung vorgestellt, die Katzenbesitzern das Leben erleichtert und ihnen hilft, ihr Zuhause perfekt sauber und ordentlich zu halten. Das Startup Petgugu Global hat eine einzigartige Katzentoilette vorgestellt, die den Kot automatisch ausspülen kann und so Ihr Zuhause sauber und frisch hält. Dieses innovative Gerät ist mit verschiedenen intelligenten Sensoren ausgestattet, die die Toilettenaktivität Ihres Haustieres überwachen und nach dem Gebrauch eine automatische Reinigung aktivieren. Das Gerät wird an die Kanalisation angeschlossen und sorgt für eine effiziente Abfallentsorgung, ohne dass der Eigentümer eingreifen muss. Darüber hinaus verfügt die Toilette über einen großen spülbaren Stauraum, was sie ideal für Haushalte mit mehreren Katzen macht. Die Petgugu-Katzentoilettenschüssel ist für die Verwendung mit wasserlöslicher Streu konzipiert und bietet eine Reihe zusätzlicher ... >>

Die Attraktivität fürsorglicher Männer 14.04.2024

Das Klischee, dass Frauen „böse Jungs“ bevorzugen, ist schon lange weit verbreitet. Jüngste Untersuchungen britischer Wissenschaftler der Monash University bieten jedoch eine neue Perspektive zu diesem Thema. Sie untersuchten, wie Frauen auf die emotionale Verantwortung und Hilfsbereitschaft von Männern reagierten. Die Ergebnisse der Studie könnten unser Verständnis darüber verändern, was Männer für Frauen attraktiv macht. Eine von Wissenschaftlern der Monash University durchgeführte Studie führt zu neuen Erkenntnissen über die Attraktivität von Männern für Frauen. Im Experiment wurden Frauen Fotos von Männern mit kurzen Geschichten über deren Verhalten in verschiedenen Situationen gezeigt, darunter auch über ihre Reaktion auf eine Begegnung mit einem Obdachlosen. Einige der Männer ignorierten den Obdachlosen, während andere ihm halfen, indem sie ihm beispielsweise Essen kauften. Eine Studie ergab, dass Männer, die Empathie und Freundlichkeit zeigten, für Frauen attraktiver waren als Männer, die Empathie und Freundlichkeit zeigten. ... >>

Zufällige Neuigkeiten aus dem Archiv

Neue Technologie, um Lebensmittel im Kühlschrank frisch zu halten 17.06.2016

Unter der Marke Hotpoint wird eine neue Serie von Einbaukühlschränken vorgestellt, die laut Hersteller Lebensmittel lange frisch halten. Dies wird durch die Verwendung von Active Oxygen 2.0 und Air Technology Ventilationstechnologien erreicht.

Der Name Active Oxygen 2.0 steht für Ozonisierungstechnologie. Ozon verlangsamt das Wachstum von Bakterien und beseitigt unangenehme Gerüche, sodass Sie den Geschmack, die Qualität und das Aussehen von Gemüse, Obst und Kräutern erhalten können. Beachten Sie, dass der Effekt erzielt wird, ohne den Stromverbrauch des Kühlschranks zu erhöhen. Die Aufgabe der Air Technology Ventilation besteht darin, die Belüftung, Luftfeuchtigkeit und Temperatur im Kühlraum konstant zu halten.

Weitere Vorteile der neuen Produkte sind eine Vergrößerung des Innenraums des Kühlfachs um 10 % und des Gefrierfachs um 40 %, verchromte Flaschen- und Behälterhalter, LED-Beleuchtung sowie das Vorhandensein spezieller Fächer für frisches und gefrorene Produkte. Die Fresh Zone-Schublade, die ein höheres Feuchtigkeitsniveau aufrechterhält, ist für Obst und Gemüse ausgelegt. Das neue Türdesign ermöglichte es, den ausziehbaren Gemüsebehälter komplett herausnehmbar zu machen und sein Volumen auf 23 Liter zu vergrößern. Kühlschränke sind mit Displays ausgestattet, die eine einfache Steuerung der Funktionen Super Cool (Schnellkühlen), Fast Freeze (Schnellgefrieren), Holiday Mode (Spar-Urlaubsmodus) ermöglichen.

Die neuen Modelle der Einbaukühlschränke von Hotpoint werden im Juni-Juli zum Verkauf angeboten.

Weitere interessante Neuigkeiten:

▪ Handy ohne Akku

▪ Bakterien auf Nanofaserelektroden könnten Abwasser reinigen

▪ Neuronales Netzwerk vs. neuronales Netzwerk

▪ Künstliches Analogon des Saugers eines Fischstäbchens

▪ Hören statt Sehen

News-Feed von Wissenschaft und Technologie, neue Elektronik

Interessante Materialien der Freien Technischen Bibliothek:

▪ Abschnitt der Website Grundlagen der Ersten Hilfe (OPMP). Artikelauswahl

▪ Artikel Anstelle eines Lüftungsgitters. Tipps für den Heimmeister

▪ Artikel: In welchem Staat existierte eine Enklave dritter Ordnung? Ausführliche Antwort

▪ Artikel Monteur. Jobbeschreibung

▪ Artikel Reflektometer zur Messung des SWR im Frequenzbereich 1-60 MHz. Leistung 0,001-200 Watt. Enzyklopädie der Funkelektronik und Elektrotechnik

▪ Artikel Ein einfacher Kurzwellenradioempfänger. Enzyklopädie der Funkelektronik und Elektrotechnik

Hinterlasse deinen Kommentar zu diesem Artikel:

Alle Sprachen dieser Seite

Startseite | Bibliothek | Artikel | Sitemap | Site-Überprüfungen