Dreieck-Paradoxon. Effektiver Trick und seine Lösung

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Dreiecksparadoxon. Fokusgeheimnis

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Fokusbeschreibung:

Betrachten Sie Abb.1. Es ist zu erkennen, dass das große Dreieck A seine Position nicht ändert, während sich die anderen Teile bewegen.

Fokusparadoxon mit Dreieck
Ris.1

Da dieses Dreieck im Paradoxon keine wesentliche Rolle spielt, kann es ganz verworfen werden, so dass nur das rechtwinklige Dreieck übrig bleibt, das in vier Teile zerschnitten ist. Diese Teile können dann neu verteilt werden, sodass ein rechtwinkliges Dreieck mit einem Loch (Abb. 2) entsteht, als ob es dem Original gleicht.

Fokusparadoxon mit Dreieck
Ris.2

Wenn man zwei solcher rechtwinkligen Dreiecke mit Schenkeln zusammensetzt, kann man viele Varianten gleichschenkliger Dreiecke bauen, ähnlich dem in Abb. 3.

Fokusparadoxon mit Dreieck
Ris.3

Wie in den zuvor besprochenen Paradoxien können diese Dreiecke auf zwei Arten aufgebaut werden: Entweder zeichnen Sie ihre Seiten streng geradlinig, dann fällt der Punkt X nicht auf den Schnittpunkt der Linien des quadratischen Gitters, oder Sie platzieren den Punkt X genau am Schnittpunkt , dann sind die Seiten leicht konvex oder konkav. Die letztere Methode scheint Ungenauigkeiten in der Zeichnung besser zu verbergen. Das Paradox erscheint noch überraschender, wenn auf die Teile, aus denen das Dreieck besteht, Linien eines quadratischen Gitters aufgetragen werden und dadurch betont wird, dass die Teile mit der erforderlichen Genauigkeit hergestellt wurden.

Indem wir unseren gleichschenkligen Dreiecken unterschiedliche Größen geben, können wir jede gerade Anzahl an Quadrateinheiten gewinnen oder verlieren. Einige typische Beispiele sind in Abb. aufgeführt. 4, 5 und 6.

Fokusparadoxon mit Dreieck
Ris.4

Fokusparadoxon mit Dreieck
Ris.5

Fokusparadoxon mit Dreieck
Ris.6

Indem Sie die Basen zweier gleichschenkliger Dreiecke eines dieser Typen zusammensetzen, können Sie eine Vielzahl von Optionen für eine rhombische Ansicht erstellen. Allerdings fügen sie unserem Paradoxon nichts wesentlich Neues hinzu.

Autor: M. Gardner

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