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ENZYKLOPÄDIE DER FUNKELEKTRONIK UND ELEKTROTECHNIK Berechnung nichtlinearer Schaltkreise. Enzyklopädie der Funkelektronik und Elektrotechnik
Lexikon der Funkelektronik und Elektrotechnik / Anfänger Funkamateur Lineare Schaltkreise sind solche, deren Eigenschaften nicht von der angelegten Spannung oder dem angelegten Strom abhängen. Ein lineares Element entpuppt sich als Widerstand (solange der Strom nicht zu hoch ist und der Widerstand nicht überhitzt und durchbrennt), als Kondensator (solange die Spannung an ihm unter der Durchbruchspannung liegt) und viele andere. Bisher hatten wir nur mit solchen Leuten zu tun. In manchen Fällen ändern sich jedoch die Eigenschaften von Elementen abhängig von der an sie angelegten Spannung oder dem angelegten Strom. Solche Elemente und die Schaltkreise, in denen sie enthalten sind, werden als nichtlinear bezeichnet. Typische und gebräuchlichste nichtlineare Elemente sind Halbleiterbauelemente (Dioden, Transistoren), Gasentladungsbauelemente und Vakuumröhren. Es gibt nichtlineare Widerstände (Varistoren) und nichtlineare Kapazitäten (Varicaps). Ein Induktor mit Magnetkern ist immer bis zu einem gewissen Grad nichtlinear. Je nach Verwendungszweck des Elements wird versucht, die Nichtlinearität entweder zu reduzieren (z. B. bei Verstärkern) oder umgekehrt so stark wie möglich hervorzuheben (bei Detektoren und Gleichrichtern, bei Spannungs- und Stromstabilisatoren). Betrachten wir zunächst das Verhalten nichtlinearer Halbleiterelemente bei Gleichstrom und gehen von einfach zu komplex über. Auch die Strom-Spannungs-Kennlinie einer herkömmlichen Diode lässt sich analytisch (formelmäßig) nur annähernd beschreiben. Sie kann in Form einer Tabelle angegeben werden, die den Strom durch ein Element mit der Spannung an seinen Anschlüssen verbindet. Am besten ist es jedoch, dies grafisch zu tun. Nicht umsonst stellen Fachbücher die Eigenschaften von Dioden und Transistoren in Form von Diagrammen dar! In Abb. Abbildung 18 zeigt die Strom-Spannungs-Kennlinie der Abhängigkeit des Stroms i durch eine bestimmte abstrakte Diode in Abhängigkeit von der Spannung an ihren Anschlüssen U. Bei Sperrspannung an der Diode (links vom Punkt 0 im Diagramm) steigt der Strom durch die Diode ist sehr klein (Rückstrom). Bei einer Durchlassspannung unterhalb einer bestimmten Schwelle Upop ist der Strom ebenfalls klein, bei U > Upop ändert sich die Situation jedoch. Nun steigt der Strom stark an und die Kurve geht steil nach oben. Die Schwellenspannung hängt vom Halbleitermaterial ab. Bei Germaniumdioden beträgt sie ca. 0,15 V, bei Siliziumdioden 0,5 V.
Die Steilheit der Steigung der Strom-Spannungs-Kennlinie an jedem Punkt bestimmt den Differenzwiderstand der Diode. Sie lässt sich leicht ermitteln, indem man einen bestimmten Spannungsinkrement D11 einstellt und den entsprechenden Strominkrement Δi1 ermittelt; Vdiff = ΔU1/Δi1. Auf der linken Seite des Diagramms ist es groß und auf der rechten Seite klein – dort entspricht der gleiche Spannungsinkrement ΔU2 = ΔU1 einem deutlich größeren Strominkrement Δi2. Die starke Abhängigkeit von Vdiff von der Spannung oder dem Strom durch eine Diode wird in der Funktechnik häufig genutzt. Berechnen wir zum Beispiel den einfachsten Spannungsstabilisator (Abb. 19), der eine Halbleiterdiode VD1 und einen strombegrenzenden Widerstand R1 enthält. Es ist ganz offensichtlich, dass die Summe der Spannungsabfälle am Widerstand und an der Diode gleich der Eingangsspannung Uin ist. Nennen wir den Abfall an der Diode die Stabilisierungsspannung Ust. Dann ist Ust = Uin – iR1. Da der Strom im Stromkreis jedoch von Ust abhängt, ist es nicht möglich, diese Gleichung analytisch zu lösen, aber grafisch ist dies einfach.
Tragen wir Uin auf die horizontale Achse ein und zeichnen wir eine Lastkennlinie, die dem ausgewählten Widerstand R1 entspricht (gerade Linie in Abb. 18). Erinnern wir uns daran, dass es durch zwei Punkte auf den Achsen durchgeführt wird: Uin und iK3 = Uin/R1. Nur an einem Punkt fallen die Ströme durch Diode und Widerstand zusammen – am Schnittpunkt der Diodenkennlinie mit der Lastlinie – andere Modi im Stromkreis sind nicht möglich. Der Schnittpunkt ergibt den gewünschten Ust. Grafisch können Sie sehen, wie stark sich Ust ändert, wenn sich Uin oder der Widerstandswert des Widerstands R1 ändert. In der Praxis werden herkömmliche Dioden selten zur Spannungsstabilisierung eingesetzt, sondern nur dann, wenn niedrige Spannungen erforderlich sind. Weit verbreitet sind Zenerdioden, die für eine Vielzahl von Spannungen hergestellt werden. Dies sind ebenfalls Dioden, die jedoch auf dem umgekehrten Zweig der Kennlinie arbeiten. Bei einer bestimmten Spannung kommt es in ihnen zu einem reversiblen Lawinendurchbruch und der Strom steigt stark an. Die Schaltung zum Anschluss einer Zenerdiode anstelle einer Diode ist in Abb. dargestellt. 19 gestrichelte Linien. Da die Kennlinie der Zenerdiode im Ust-Bereich sehr steil ist und Ust nahezu unabhängig vom Strom ist, vereinfacht sich die Berechnung der Schaltung: Nach Angabe des Stroms durch die Zenerdiode i ergibt sich R1 = (Uin - Ust) /ich. Wenn eine Last parallel zur Zenerdiode angeschlossen ist und etwas Strom iH verbraucht, dann gilt i = ist + iH, wobei ist der Strom durch die Zenerdiode ist. Dabei ist zu beachten, dass die Stabilisierung im Vergleich zum Laststrom umso besser ist, je höher der Zenerdiodenstrom ist. Als weiteres Beispiel berechnen wir den Modus einer einfachen Transistorverstärkerstufe (Abb. 20).
Ein Siliziumtransistor, zum Beispiel die KT315-Serie, öffnet bei einer Basisspannung von etwa 0,5 V, aber auf keinen Fall sollte eine solche Vorspannung von einer Spannungsquelle (einer Quelle mit niedrigem Innenwiderstand) angelegt werden, da schon die geringste Änderung der Eine Vorspannung führt zu einer großen Änderung des Stroms durch den Transistor. Es ist ratsam, einen Vorstrom über einen Widerstand mit hohem Widerstand R1 anzulegen, jedoch nicht von der Stromquelle (wie es manchmal falsch gemacht wird), sondern zur Stabilisierung des Modus vom Kollektor des Transistors. Es empfiehlt sich, die Spannung am Kollektor auf die Hälfte der Versorgungsspannung einzustellen: UK = Upit/2. Dadurch wird eine gute Verstärkerlinearität und eine symmetrische Begrenzung starker Signale gewährleistet. Stellen wir den Kollektorstrom des Transistors ein (aus vernünftigen Gründen – für Kaskaden mit geringer Leistung von Bruchteilen bis zu mehreren Milliampere) und ermitteln wir R2 = Upit/2iK. Die Ausgangsimpedanz der Kaskade bleibt gleich. Nun entnehmen wir dem Nachschlagewerk den Stromübertragungskoeffizienten des Transistors h21E und ermitteln den Basisstrom ib = iK/h21E. Es bleibt noch der Widerstandswert des Vorspannungswiderstands R1 = Upit/2ib zu ermitteln. Es ist leicht zu erkennen, dass R1 = R2 h21E. Die Berechnung ist jedoch abgeschlossen, wenn h21E des Transistors stark von dem aus den Referenzdaten entnommenen Wert abweicht, kann es erforderlich sein, den Widerstand R1 auszuwählen, bis UK = Upit/2 erhalten wird. Lassen Sie uns kurz auf das Verhalten nichtlinearer Schaltkreise bei Wechselstrom eingehen und betrachten als Beispiel die Funktionsweise eines symmetrischen Begrenzers, der auf zwei hintereinander geschalteten Siliziumdioden basiert (Abb. 21).
Wenn die Eingangsspannung Uвx viel größer als Uthr ist, wird der Strom im Stromkreis nur durch die Eingangsspannung und den Widerstandswert des Widerstands R1 bestimmt: i = Uвx/R1. Die Strom-Spannungs-Kennlinie der Dioden wird durch eine symmetrische Kurve dargestellt, die in Abb. 22. Nachdem Sie links ein Stromdiagramm erstellt haben (im Beispiel eine Sinuskurve), ist es einfach, Punkt für Punkt ein Diagramm der Spannung an den Dioden (Kurve unten) zu erstellen. Wir sehen, dass die resultierende Spannungsform nahezu rechteckig ist und eine Amplitude von etwa 0,5 V aufweist.
Auf ähnliche Weise können Sie die Form des Stroms oder der Spannung in allen anderen Stromkreisen mit nichtlinearen Eigenschaften ermitteln. Beachten wir einen wichtigen Umstand. Wenn in linearen Schaltkreisen unter sinusförmigem Einfluss mit einer bestimmten Frequenz f keine Signale mit anderen Frequenzen auftreten, dann ist in nichtlinearen Schaltkreisen alles anders. In unserem Beispiel wurde dem Begrenzer eine Sinusspannung mit einer Frequenz f zugeführt, und die Ausgangsspannung enthält bereits ein ganzes Spektrum an Frequenzen, in diesem Fall f, 3f, 5f usw. Mehrere Frequenzen werden als Harmonische bezeichnet. Wenn Sie eine der Dioden ausschalten, werden nur Halbwellen einer Polarität begrenzt und es treten auch gerade Harmonische auf. Das Bild wird noch komplizierter, wenn der nichtlineare Schaltkreis eine Summe von Schwingungen mit unterschiedlichen Frequenzen f1 und f2 empfängt – dann erscheinen Kombinationsfrequenzen f1 + f2, f1 – f2 und andere, im allgemeinen Fall mf1 ± nf/2, wobei min sind ganze Zahlen. Da die Amplitude dieser nichtlinearen Verzerrungsprodukte in direktem Zusammenhang mit dem Nichtlinearitätskoeffizienten steht, ist es möglich, diesen beispielsweise in Audioverstärkern auszuwerten, indem man am Eingang ein Zweitonsignal anlegt und die Amplitude der Störkomponenten misst der Ausgang des Verstärkers. Frage zum Selbsttest. Zeichnen Sie die Strom-Spannungs-Kennlinie einer gewöhnlichen Glühlampe auf und berücksichtigen Sie dabei, dass der Widerstand des Glühfadens direkt proportional zur absoluten Temperatur ist (normale Raumtemperatur beträgt 300 °K, die Temperatur des Glühfadens bei voller Hitze beträgt 3000 °K). ). Natürlich können wir das thermodynamische Problem der Abhängigkeit der Lampenwendeltemperatur von der zugeführten Spannung, dem zugeführten Strom oder der zugeführten Leistung nicht streng lösen, da hierfür die Lösung von Differentialgleichungen erforderlich wäre. Wir können jedoch ein ungefähres Diagramm der Strom-Spannungs-Kennlinie (Volt-Ampere-Kennlinie) der Lampe auf der Grundlage von Folgendem erstellen: Bei Nullspannung gibt es keinen Strom, die Temperatur des Glühfadens beträgt 300 K und sein Widerstand ist gleich Ro. Dies ist der Differenzwiderstand im Nullpunkt der Strom-Spannungs-Kennlinie, der die Steigung der Kurve bestimmt: α0~ΔI/ΔU=1/R0. Die Koordinaten des Endpunkts der Strom-Spannungs-Kennlinie bezeichnen wir mit Unom und Inom. Dies sind die Nennspannung und der Nennstrom der Lampe. Der Differenzwiderstand ist an diesem Punkt zehnmal größer (da die Temperatur 10 K beträgt). Dementsprechend ist α3000 kleiner: α~ 1/1Ro Es bleibt übrig, zwei Punkte der Strom-Spannungs-Kennlinie und zwei Richtungen der Kurve an diesen Punkten zu haben und sie durch eine glatte Linie zu verbinden (Abb. 10).
Wie Sie sehen, hat eine gewöhnliche Glühlampe die Eigenschaften eines Stromstabilisators – eines Stromstabilisators, da sich der Strom durch die Lampe bei erheblichen Änderungen der Spannung an der Lampe (insbesondere in der Nähe von UHOM) kaum ändert. Autor: V.Polyakov, Moskau
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