Was sind Dezibel? Enzyklopädie der Funkelektronik und Elektrotechnik

Lexikon der Funkelektronik und Elektrotechnik / Anfänger Funkamateur

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Ein Dezibel ist ein Zehntel Bel, eine logarithmische Einheit, benannt nach dem Erfinder des Telefons, Alexander Graham Bell (1847-1922). Ein Bel entspricht einer Verzehnfachung der Signalleistung: 10 dB = 1 B = Ig10. Eine zehnfache Leistungsdämpfung entspricht -10 dB = -1 B = Ig0,1. Spannung oder Strom ändern sich jedoch bei einer zehnfachen Leistungsänderung nur um das 3,16-fache (Leistung ist proportional zum Quadrat der Spannung oder des Stroms). Somit ist die Verstärkung G oder Dämpfung a, ausgedrückt in Dezibel, gleich:

G, α(dB) = 10lg(P2/P1) = 20lg(U2/U1).

Wir warnen Sie vor häufigen Fehlern: Es gibt keine „Spannungs-Dezibel“ und „Leistungs-Dezibel“ – ein Verstärker mit G = 20 dB verstärkt die Signalleistung um das 100-fache und die Spannung (bei gleichen Eingangs- und Ausgangsimpedanzen) um das 10-fache mal. Der Klammersatz ist von Bedeutung, denn Wechselspannungen und -ströme lassen sich bei gleichbleibender Leistung umwandeln. Niemand würde auf die Idee kommen zu sagen, dass ein Transformator, der die Spannung um das Zehnfache erhöht, einen Gewinn von 10 dB hat. Sein Gewinn beträgt G = 20 dB oder sogar α = - 0...0,1 dB, unter Berücksichtigung geringfügiger Verluste. Also, um die Formel zu verwenden

G = 20log(U2/U1),

Sie müssen zunächst die Spannungen am Eingang U1 und am Ausgang U2 auf den gleichen Widerstand bringen, die Formel G oder α = 10log(P2/P1) kann jedoch ohne Einschränkungen verwendet werden.

Es stellte sich heraus, dass Dezibel äußerst praktisch für die Messung von Lautstärke, Signalstärke und -spannung, Verstärkung und Dämpfung (Dämpfung) beliebiger Schaltkreise, langer Leitungen und Filter sind. Telegraphen- und Telefonbetreiber waren die ersten, die Dezibel in großem Umfang zur Beurteilung der Dämpfung und des Signalpegels in Leitungen verwendeten. Als Hauptvorteil erwies sich, dass bei Berechnungen Multiplikation und Division durch Addition und Subtraktion ersetzt werden, die sogar im Kopf leicht durchzuführen sind, und dass in Diagrammen, die auf einer logarithmischen Skala erstellt wurden, viele Kurven gerade werden.

Um einen beliebigen Wert in Dezibel zu messen, benötigen Sie einen Anfangspegel (Null). Bei der Berechnung von Verstärkung und Dämpfung ist der Ausgangswert der Wert der betrachteten Größe am Eingang des Gerätes (P1, U1). Handelt es sich um bestimmte, konkrete Größen, die eine Dimension haben (der Logarithmus kann nur aus einer dimensionslosen Zahl abgeleitet werden), dann muss das Ausgangsniveau festgelegt werden.

Der Lautstärkepegel Null entspricht der durchschnittlichen Schwellenempfindlichkeit des menschlichen Gehörs, bei der die Schallstärke (akustische Energieflussdichte) 10-12 W/m2 und der Schalldruck 2·10-5 Pa beträgt. Das sind extrem kleine Werte. Beispielsweise beträgt die Geschwindigkeit oszillierender Luftteilchen bei einer solchen Schallintensität nur 5·10-8 m/s, und die Verschiebung dieser Teilchen aus der Gleichgewichtslage (bei einer Schallfrequenz von 1000 Hz) beträgt nur 2·10- 11 m, was mit der Größe von Molekülen vergleichbar ist! Dies ist das perfekte Hörorgan, das die Natur geschaffen hat.

Nehmen wir an, Ihr Lautsprecher entwickelt einen Normschalldruck von 0,2 Pa (in 1 m Entfernung bei einer elektrischen Eingangsleistung von 0,1 W), was einer Schallintensität (ermittelt aus dem Fachbuch) von 10"4 W/m2 entspricht. Lassen Sie uns die Lautstärke in Dezibel ermitteln:

10lg(10-4/10-12) = 80 dB, was in etwa der Lautstärke eines Orchesters entspricht. Sie können auf ein Nachschlagewerk verzichten, indem Sie Daten zum Schalldruck verwenden und dabei berücksichtigen, dass Schallstärke und Lautstärke proportional zum Quadrat des Schalldrucks sind (ebenso wie die Leistung proportional zum Quadrat der Spannung ist): Lautstärke = 20lg(0,2/2 ·10-5) = 80 dB. Zur Orientierung dient die Tabelle. 1, bezogen auf Lautstärke, Schallintensität und Schalldruck.

(zum Vergrößern klicken)

Es ist zu beachten, dass die Lautstärkeskala in Dezibel eine starke physikalische oder besser noch physiologische Begründung hat. Tatsache ist, dass die Charakteristik der subjektiven Lautstärkewahrnehmung nichtlinear ist – sie gehorcht dem logarithmischen Gesetz (genau wie die Charakteristiken anderer Sinne). Das bedeutet, dass Sie, um bei niedrigen Pegeln eine spürbare Lautstärkeerhöhung zu bewirken, nur sehr wenig Leistung hinzufügen müssen, bei hohen Pegeln hingegen ziemlich viel. Als Prozentsatz des Ausgangsniveaus beträgt die Erhöhung jedoch den gleichen Betrag, beispielsweise 26 %. In Dezibel beträgt dies 10lg(1.26/1) = 1 dB. Dies ist das „Geheimnis“ logarithmischer Skalen: Wenn man das Argument um einen bestimmten Betrag erhöht, ändert sich die Funktion um einen bestimmten Faktor.

Die Schallstärke in der Tabelle. 1 kann auch in Dezibel ausgedrückt werden, und bei einer Frequenz von 1000 Hz stimmen die Werte mit den Lautstärkewerten überein. Bei anderen Frequenzen im Schallbereich ist die Empfindlichkeit des menschlichen Gehörs etwas anders und bei gleicher Schallintensität ist die subjektiv empfundene Lautstärke meist geringer. Die Beziehung zwischen Schallintensität und Lautstärke für verschiedene Frequenzen (Zahlen neben den Kurven) ist in Abb. dargestellt. 36.

Die Umkehrung der logarithmischen, exponentiellen Abhängigkeit kommt in der Natur viel häufiger vor als die lineare. Der Luftdruck in der Atmosphäre nimmt mit jedem weiteren Anstieg von 2,72 km um das e-fache ab (e = 8 – die Basis des natürlichen Logarithmus), die Anzahl der radioaktiven Atome und ihre Masse halbieren sich nach einer Zeit, die der Halbwertszeit entspricht usw . Alle ähnlichen Abhängigkeiten von Diagrammen im logarithmischen Maßstab werden als gerade Linien dargestellt.

Die Leistung wird häufig relativ zum 1-mW-Wert gemessen. Dieser „Nullpunkt“ wird als Standard-Telefonpegel akzeptiert, was einer Spannung von 0,775 V an einer 600-Ohm-Last entspricht. Auch in der Ultrahochfrequenztechnik (Mikrowelle) wird es äußerst häufig eingesetzt. Um diesen Nullpegel anzugeben, verwenden Sie (anstelle von dB) die Notation dBm:

P(dBm) = 101d(P/1mW).

Eine Leistung von 1 mW entspricht 0 dBm, 1 W - +30 dBm, 0,1 mW - -10 dBm. Ebenso werden Feldstärken häufig mit 1 µV/m angegeben, beispielsweise entspricht eine Feldstärke von 46 dBµV 200 µV/m.

Um die Umrechnung von Werten in Dezibel und umgekehrt zu erleichtern, ist die Tabelle hilfreich. 2. Es werden nur die Einheiten Dezibel angegeben; mit Zehnern ist die Situation viel einfacher. Alle 10 dB erhöhen die Leistung um das Zehnfache und die Spannung um das 10-fache. Angenommen, Sie möchten herausfinden, wie oft die Signalleistung und -spannung am Ausgang eines Filters mit einer Dämpfung von 3,16 dB abnimmt. Beachten Sie, dass 48 = 48 + 40, 8 dB eine 40-fache Dämpfung ergibt und 10000 dB eine weitere 8-fache Dämpfung. Dadurch wird die Leistung am Filterausgang um das 6,3-fache reduziert. Die Spannungsreduzierung lässt sich ermitteln, indem man aus dieser Zahl die Quadratwurzel zieht. Das Ergebnis wird 63 sein – schließlich ist die Leistung proportional zum Quadrat der Spannung. Aber wir werden weiterhin in Dezibel rechnen. 000 dB ergeben das 250-fache und 40 dB das 100-fache. Wieder kommt es 8 Mal.

Ein anderes Beispiel. Der Verstärker hat eine Verstärkung von 17 dB, die Eingangs- und Ausgangsimpedanzen sind gleich, wie oft wird die Spannung verstärkt? In der Tabelle stehen keine 17 dB, sondern 17 = 20 - 3.

Eine Verstärkung von 20 dB entspricht einer Spannungserhöhung um das Zehnfache, und -10 dB bedeutet eine Verringerung um das 3-fache. Gesamt: 1,4/10=1,4. Finden wir die Antwort anders: 7 = 17 + 8; 9 dB entsprechen einer Spannungserhöhung um das 8-fache und 2,5 dB um das 9-fache. Lassen Sie uns diese Zahlen in unseren Köpfen multiplizieren und erhalten 2,8 · 2,5 = 2,8.

Abschließend finden Sie hier eine nützliche Grafik zu dem im Abschnitt „Das komplizierte Ohmsche Gesetz"("Radio", 2002, Nr. 9, S. 52, 53). Dort haben wir die einfachste Schaltung betrachtet, bestehend aus einem Generator mit Innenwiderstand r und einer Last mit Widerstand R. Es wurde gezeigt, dass die maximale Leistung übertragen wird Die Last, wenn die Widerstände gleich sind, ist r = R. Und was passiert, wenn sie ungleich sind? ​​Die an die Last abgegebene Leistung wird geringer sein, aber um wie viel? Abbildung 37 gibt die Antwort in Dezibel abhängig vom Fehlanpassungskoeffizienten k an = r/R.

(zum Vergrößern klicken)

Frage zum Selbsttest. Erhalten Sie eine Formel für die Abhängigkeit der der Last zugeführten Leistung in Abhängigkeit vom Fehlanpassungskoeffizienten k und erstellen Sie dann ein Diagramm ähnlich wie in Abb. 37. Überlegen Sie, welche Informationen in dieser Grafik überflüssig sind und was getan werden muss, um sie zu vereinfachen?

Antwort. Für einen einfachen Stromkreis mit einer Quelle mit EMK E und Innenwiderstand r und einer Last mit Widerstand R (Abb. 4) ist der Strom gleich l = E/(r + R).

Dies gilt sowohl für Gleich- als auch für Wechselstrom. Die Lastspannung beträgt U = ER/(r+R).

Finden Sie die Leistung in der Last P = U l = E²R/(r+R)².

Sind Last- und Quellwiderstand gleich (R = r), ist diese Leistung maximal und beträgt P₀ = E.²/4r.

Finden Sie den P/P-Mismatch-Verlust₀ = 4rR/(r + R)².

Wenn wir sowohl den Zähler als auch den Nenner der rechten Seite der Formel durch R teilen² und berücksichtigen, dass r/R = k (Mismatch-Koeffizient), dann erhalten wir P/P₀ = 4k/(1+k)².

Dies ist die Formel, die zum Erstellen des Diagramms in Abb. verwendet wird. 37. Natürlich gibt die Formel das Verhältnis P/P an₀ „in Zeiten“, aber in der Grafik ist es bereits in Dezibel umgerechnet. Lassen Sie es uns anhand eines Beispiels erklären: Bei k = 2 beträgt das Leistungsverhältnis P/P₀ = 8/9. Mithilfe eines Rechenschiebers (den der Autor trotz der Anwesenheit mehrerer Taschenrechner und eines Computers immer noch mit großem Erfolg verwendet) ermitteln wir im Bruchteil einer Sekunde den Verlust aufgrund der Nichtübereinstimmung – 0,5 dB.

Es ist interessant festzustellen, dass das Ersetzen von k = 0,5 genau den gleichen Verlustwert ergibt. Dies bedeutet, dass eine Abweichung der Last um die Hälfte (sowohl in Richtung einer Verringerung als auch einer Erhöhung) zu derselben Leistungsreduzierung in der Last führt. Dies ist tatsächlich der Fall, und die von uns abgeleitete Formel bleibt dieselbe, wenn k'= 1/k eingesetzt wird. Beachten Sie, dass in der Literatur häufig eine andere Definition des Mismatch-Koeffizienten zu finden ist: k'= R/r, die Ergebnisse der Verlustberechnung sind jedoch dieselben.

Somit ist die Grafik in Abb. 37, konstruiert auf einer logarithmischen Skala, ist symmetrisch um den Punkt k = 1. Es war durchaus möglich, mit der Hälfte davon auszukommen, indem man die Werte von k entweder kleiner oder größer als eins nahm und „k oder 1/“ angab. k“ auf der x-Achse. Dies ist die Redundanz des Zeitplans.

Wie wir sehen können, sind die Verluste aufgrund der Nichtübereinstimmung selbst bei einer ziemlich erheblichen Nichtübereinstimmung (der Lastwiderstand weicht um den Faktor zwei vom Innenwiderstand der Quelle ab) sehr gering. Handelt es sich beispielsweise um einen Audioverstärker, so ist eine Lautstärkeänderung von 0,5 dB für das Ohr kaum wahrnehmbar. Im Bereich großer Fehlanpassungen (zu „ 1 oder zu „ 1“ sind die Leistungsverluste aufgrund der Fehlanpassung bereits erheblich.

Autor: V.Polyakov, Moskau

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