Zwischen Zahlensystemen umrechnen – einfach und mit einem Lächeln. Enzyklopädie der Funkelektronik und Elektrotechnik

Lexikon der Funkelektronik und Elektrotechnik / Anfänger Funkamateur

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Beginnen wir wieder mit dem Dezimalsystem.

Nehmen wir die gleiche Zahl 167 als Beispiel (ich weiß nicht, warum genau sie mir in den Sinn kam) und stellen diese Zahl so dar:

167 = 1*100 + 6*10 + 7*1

Ist es nicht fair? Nun, das Folgende gilt auch:

167 = 1*102 + 6*101 + 7*100

(Jede Zahl hoch 0 ist 1).

Was haben wir getan? Wir haben den Wert jeder Ziffer mit der Basis des Zahlensystems multipliziert, potenziert mit der Ziffernzahl (wenn die niedrigstwertige Ziffer als 0 genommen wird). Unverständlich?…

Ich erkläre es

Die Zahl 167 ist dreistellig. Die Nummerierung der Ziffern erfolgt immer von rechts nach links, von der jüngsten zur ältesten. Alle normalen Menschen zählen ab eins. Das heißt, wir, elektronische Programmierer, zählen von Grund auf. Merk dir das. VON GRUND AUF NEU!!! Alles und immer! Deshalb ist die niedrigstwertige Ziffer Null.

Insgesamt bekommen wir:

Ziffer 0 = 7

Ziffer 1 = 6

Ziffer 2 = 1

Das Zahlensystem ist dezimal. Das bedeutet, dass seine Basis 10 ist. Wir potenzieren 10 mit der Zahl jeder Ziffer und multiplizieren mit der Tatsache, dass wir den Wert der Ziffer erhalten. Dann addieren wir alles. So einfach ist das!

Wir gehen (zurück) zum binären System über.

Alles ist genau gleich.

Die Zahl 10100 kann dargestellt werden als:

1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20

oder

16 + 0 + 4 + 0 + 0.

Durch äußerst komplexe Berechnungen können Sie die Summe aus all dem erhalten. Es ist gleich 20.

Also, meine Herren. Wir haben gerade eine Binärzahl in eine Dezimalzahl umgewandelt.

Es stellte sich heraus, dass 101002 = 2010.

Das geht ganz einfach, wenn man die Zweierpotenzen kennt. Persönlich benenne ich mir sofort alle ganzzahligen Zweierpotenzen von 0 bis 18 auswendig. Ich brauche eigentlich nicht weiter zu gehen und kann bei Bedarf immer rechnen. Denken Sie in der Zwischenzeit zumindest bis zum 16. daran:

20 = 1

21 = 2

22 = 4

23 = 8

24 = 16

25 = 32

26 = 64

27 = 128

28 = 256

29 = 512

210 = 1024

211 = 2048

212 = 4096

213 = 8192

214 = 16384

215 = 32768

216 = 65536

usw.

Lassen Sie uns nun die 8-Bit-Binärzahl in eine Dezimalzahl umwandeln. Zeichnen Sie dazu die folgende Tabelle:

In der obersten Zeile der Tabelle - Multiplikatoren, mit denen Sie die Werte der Ziffern multiplizieren müssen.

Nehmen Sie zum Beispiel die Nummer 10100111.

Tragen wir es in die Tabelle ein:

Nun multiplizieren wir den Wert der Ziffer mit dem Multiplikator dieser Ziffer und addieren die Ergebnisse:

1*128 + 0*64 + 1*32 + 0*16 + 0*8 + 1*4 + 1*2 + 1*1 =

= 128 + 32 + 4 + 2 + 1 = 167.

Hoppla! Es stellte sich heraus, unsere liebe Nummer 167. Wunder! :)

Alle! Transformiert!

Schauen Sie, was wir am Ende gemacht haben. Als Ergebnis haben wir einfach die Multiplikatoren der Ziffern addiert, in denen es Einheiten gab. Diese Konvertierungsmethode ist die einfachste und einfachste. Und wenn Ihnen im Informatikunterricht lange und erfolglos beigebracht wurde, eine Reihe von Operationen in einer Spalte auszuführen, vergessen Sie es. Alles ist viel einfacher!

Transformation 10 ->2

Jetzt werden wir dasselbe tun, aber in die entgegengesetzte Richtung. Nehmen wir dieselbe Nummer 167 und schauen sie uns genau an. Sah? Sehen Sie sich jetzt die Tabelle an (oder erinnern Sie sich besser daran), was die größte Zweierpotenz ist, die noch kleiner als diese Zahl ist.

Offensichtlich ist dies 128. Also zeichnen wir die Tabelle erneut.

Der Multiplikator der höchstwertigen Ziffer darin beträgt 128. Weiter - 64, 32 usw. ... Insgesamt - 8 Ziffern.

Wir setzen sofort 1 in die Seniorenkategorie.Weiter wird klar werden, warum.

Subtrahiere nun 167 von 128.

167 - 128 = 39

Da 39 kleiner als der nächste Faktor (64) ist, schreiben wir 0 in das nächste Bit.

Da nichts weggenommen wurde – der Rest ist gleich – 39. Schauen wir uns den nächsten Faktor an: 32. Er ist kleiner als 39, was bedeutet, dass er weggenommen werden kann. Wir subtrahieren und setzen eine Einheit in die Kategorie:

Die verbleibende Zahl ist 7. Sie ist deutlich kleiner als 16 oder 8, also sind die nächsten beiden Ziffern 0:

Weiter:

7 - 4 = 3

3 - 2 = 1

1 - 1 = 0

Notiz. Am Ende sollten wir NULL bekommen! Wenn die Null nicht geklappt hat, dann haben wir es irgendwo vermasselt.

Veröffentlichung: radiokot.ru

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