Krummlinige und dreidimensionale Paradoxien. Effektiver Trick und seine Lösung

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Krummlinige und dreidimensionale Paradoxien. Fokusgeheimnis

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Fokusbeschreibung:

Das Gebiet der Paradoxien mit Flächenvariation steht gerade erst am Anfang seiner Entwicklung. Gibt es krummlinige Formen wie Kreise oder Ellipsen, die man in Stücke schneiden und dann so wieder zusammensetzen kann, dass ohne merkliche Verzerrung der Figur innere Löcher entstehen? Gibt es dreidimensionale Figuren, die spezifisch für drei Dimensionen sind, also keine triviale Konsequenz zweidimensionaler Figuren sind? Denn es ist klar, dass jeder ebenen Figur, die wir in diesem Kapitel kennengelernt haben, „eine Dimension hinzugefügt“ werden kann, indem man sie einfach aus ziemlich dickem Karton ausschneidet, dessen Höhe der „Länge der dritten Dimension“* entspricht. Ist es möglich, einen Würfel oder beispielsweise eine Pyramide auf nicht sehr komplizierte Weise in Teile zu zerlegen, sodass wir durch die neue Zusammensetzung spürbare Hohlräume im Inneren erhalten?

Die gleiche Nichttrivialitätsanforderung sollte auch auf das Problem des Schneidens krummliniger ebener Figuren angewendet werden. Es ist klar, dass, wenn das Schneiden und Zusammensetzen auf eine neue Art und Weise ein Quadrat zulässt, eine ebene Figur mit einer beliebigen Grenze, die das gegebene Quadrat in sich enthält, auch das Schneiden und Zusammensetzen zulässt.

Die Antwort lautet: Wenn Sie die Anzahl der Teile nicht begrenzen, ist es überhaupt nicht schwierig, solche räumlichen Figuren anzugeben. Dies ist im Fall eines Würfels deutlich zu erkennen. Hier kann ein innerer Hohlraum erzielt werden, allerdings ist die Frage nach der geringsten Anzahl von Teilen, mit denen dies erreicht werden kann, komplizierter. Es kann durchaus aus sechs Teilen hergestellt werden; es ist möglich, dass dies mit einer kleineren Anzahl erreicht werden kann.

Einen solchen Würfel lässt sich wirkungsvoll wie folgt demonstrieren: Nehmen Sie ihn aus einer genau nach dem Würfel gefertigten Schachtel, zerlegen Sie ihn in Teile, sodass darin eine Kugel zum Vorschein kommt, stecken Sie die Teile wieder in einen festen Würfel und zeigen Sie, dass er (ohne die Kugel) füllt die Box immer noch dicht aus. Wir werden vermuten, dass es viele solcher Figuren geben muss, sowohl flache als auch räumliche, die sich auch durch Einfachheit und Eleganz der Form auszeichnen. Zukünftige Entdecker dieses merkwürdigen Gebiets werden das Vergnügen haben, sie zu entdecken.

Autor: M. Gardner

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