|
Arabic
Bengali
Chinese
English
French
German
Hebrew
Hindi
Italian
Japanese
Korean
Malay
Polish
Portuguese
Spanish
Turkish
Ukrainian
Vietnamese
WICHTIGSTEN WISSENSCHAFTLICHEN ENTDECKUNGEN
Euklidische Geometrie. Geschichte und Wesen der wissenschaftlichen Entdeckung
Verzeichnis / Die wichtigsten wissenschaftlichen Entdeckungen Die Geometrie entstand wie andere Wissenschaften aus den Bedürfnissen der Praxis. Das Wort „Geometrie“ selbst stammt aus dem Griechischen und bedeutet übersetzt „Vermessung“. Die Menschen standen schon sehr früh vor der Notwendigkeit, Land zu vermessen. Dies erforderte einen gewissen Vorrat an geometrischen und arithmetischen Kenntnissen. Nach und nach begannen die Menschen, die Eigenschaften komplexerer geometrischer Formen zu messen und zu untersuchen. „Aus den uns überlieferten ägyptischen Papyri und alten babylonischen Texten geht hervor, dass die Menschen bereits 2 Jahre v. Chr. in der Lage waren, die Flächen von Dreiecken, Rechtecken, Trapezen zu bestimmen und die Fläche eines Kreises ungefähr zu berechnen“, schreibt I. G. Bashmakova. „Sie kannten auch die Formeln zur Bestimmung des Volumens eines Würfels, Zylinders, Kegels, einer Pyramide und eines Pyramidenstumpfes. Neue Anforderungen an die Geometrie Sowohl in Ägypten als auch im kolossalen Tempel Babylons.“ Es wurden s gebaut, deren Konstruktion nur auf der Grundlage vorläufiger Berechnungen durchgeführt werden konnte ... Und doch existierte die Geometrie als Wissenschaft trotz der Tatsache, dass die Menschheit ein so umfangreiches Wissen über geometrische Fakten gesammelt hatte, noch nicht. Die Geometrie wurde erst zu einer Wissenschaft, nachdem man begann, darin systematisch logische Beweise anzuwenden, geometrische Sätze nicht nur durch direkte Messungen, sondern auch durch Schlussfolgerungen abzuleiten, indem man eine Position aus einer anderen ableitete und sie in einer allgemeinen Form festlegte. Normalerweise wird diese Revolution in der Geometrie mit dem Namen eines Wissenschaftlers und Philosophen des XNUMX. Jahrhunderts v. Chr. in Verbindung gebracht. Pythagoras von Samos". Alle damit verbundenen neuen Probleme und Theorien führten jedoch dazu, dass die Methoden der mathematischen Beweise selbst verbessert wurden und die Notwendigkeit, ein kohärentes logisches System in der Geometrie zu schaffen, zunahm. „Aber wie baut man ein solches System auf?“ fragt I. G. Bashmakova. „Schließlich beweisen wir jeden einzelnen Satz anhand einiger anderer Sätze. Diese Sätze wiederum werden durch Verweis auf einige dritte Sätze usw. bewiesen, wir könnten diese Verweise auf unbestimmte Zeit fortsetzen, und der Beweisprozess würde nie enden. Wie?, die ohne Beweis akzeptiert wurden, und alle anderen Vorschläge wurden streng logisch daraus abgeleitet. Vorschläge, die ohne Beweis akzeptiert wurden, wurden Axiome und Postulate genannt. Das perfekteste Beispiel dafür „Die Elemente“ von Euklid, geschrieben um 2 v. Chr., galten mehr als zweitausend Jahre lang als Theorie. Über das Leben Euklid (ca. 365 v. Chr. – 300 v. Chr.) ist fast nichts bekannt. Über ihn sind nur wenige Legenden überliefert. Der erste Kommentator der „Anfänge“, Proklos (XNUMX. Jahrhundert n. Chr.), konnte nicht angeben, wo und wann Euklid geboren wurde und starb. Laut Proklos lebte „dieser gelehrte Mann“ in der Zeit der Herrschaft von Ptolemaios I. Auf den Seiten eines arabischen Manuskripts aus dem XNUMX. Jahrhundert sind einige biografische Daten erhalten: „Euklid, der Sohn des Naukrates, bekannt unter dem Namen „Geometer“, ein Wissenschaftler der alten Zeit, griechischer Herkunft, syrischer Herkunft, ursprünglich aus Tyrus.“ Eine der Legenden besagt, dass König Ptolemäus beschloss, Geometrie zu studieren. Aber es stellte sich heraus, dass dies nicht so einfach ist. Dann rief er Euklid an und bat ihn, ihm einen einfachen Weg zur Mathematik zu zeigen. "Es gibt keinen Königsweg zur Geometrie", antwortete ihm der Wissenschaftler. In Form einer Legende ist dieser populär gewordene Ausdruck also zu uns gekommen. Um seinen Staat zu verherrlichen, lockte König Ptolemaios I. Wissenschaftler und Dichter ins Land und schuf für sie den Musentempel – das Museion. Es gab Studienräume, einen botanischen und zoologischen Garten, ein astronomisches Arbeitszimmer, einen astronomischen Turm, Räume für Einzelarbeit und vor allem eine prächtige Bibliothek. Zu den eingeladenen Wissenschaftlern gehörte Euklid, der in Alexandria, der Hauptstadt Ägyptens, eine mathematische Schule gründete und für deren Schüler sein grundlegendes Werk verfasste. In Alexandria gründete Euklid eine mathematische Schule und schrieb ein großartiges Werk über Geometrie, vereint unter dem allgemeinen Titel „Anfänge“ – das Hauptwerk seines Lebens. Es wird angenommen, dass es um 325 v. Chr. geschrieben wurde. Die Vorgänger von Euklid – Thales, Pythagoras, Aristoteles und andere – haben viel zur Entwicklung der Geometrie beigetragen. Aber das waren alles einzelne Fragmente, kein einziges logisches Schema. Sowohl Zeitgenossen als auch Anhänger Euklids waren von der Systematik und Logik der präsentierten Informationen fasziniert. „Beginnings“ besteht aus 13 Büchern, die nach einem einzigen logischen Schema aufgebaut sind. Jedes der Bücher beginnt mit einer Definition der darin verwendeten Konzepte (Punkt, Linie, Ebene, Figur usw.), und dann wird auf der Grundlage einer kleinen Anzahl grundlegender Bestimmungen (5 Axiome und 5 Postulate), die ohne Beweise akzeptiert werden, das gesamte System der Geometrie aufgebaut. Zu dieser Zeit bedeutete die Entwicklung der Naturwissenschaften nicht, dass es Methoden der praktischen Mathematik gab. Die Bücher I–IV befassten sich mit der Geometrie, ihr Inhalt geht auf die Werke der pythagoräischen Schule zurück. In Buch V wurde die Proportionslehre entwickelt, die an Eudoxos von Knidos angrenzte. Die Bücher VII–IX enthielten die Zahlenlehre und repräsentierten die Entwicklung der pythagoräischen Primärquellen. Die Bücher X-XII enthalten Definitionen von Flächen in der Ebene und im Raum (Stereometrie), die Theorie der Irrationalität (insbesondere in Buch X); Buch XIII enthält Studien über reguläre Körper, die auf Theaitetus zurückgehen. Euklids „Elemente“ ist eine Darstellung jener Geometrie, die bis heute unter dem Namen Euklidische Geometrie bekannt ist. Als Postulate wählte Euklid solche Sätze, die aussagten, was sich durch einfachste Konstruktionen mit Zirkel und Lineal nachweisen lässt. Euklid akzeptierte auch einige allgemeine Axiomsätze, zum Beispiel, dass zwei Größen, die getrennt gleich einer dritten sind, einander gleich sind. Auf der Grundlage solcher Postulate und Axiome entwickelte Euklid die gesamte Planimetrie streng und systematisch. In den Elementen beschreibt er die metrischen Eigenschaften des Raums, den die moderne Wissenschaft den euklidischen Raum nennt. Der euklidische Raum ist die Arena physikalischer Phänomene der klassischen Physik, deren Grundlagen von Galileo und Newton gelegt wurden. Dieser Raum ist leer, grenzenlos, isotrop und hat drei Dimensionen. Euklid gab der atomistischen Idee des leeren Raums, in dem sich Atome bewegen, mathematische Sicherheit. Euklids einfachstes geometrisches Objekt ist der Punkt, den er als etwas definiert, das keine Teile hat. Mit anderen Worten: Ein Punkt ist ein unteilbares Raumatom. Die Unendlichkeit des Raumes wird durch drei Postulate charakterisiert: "Eine gerade Linie kann von jedem Punkt zu jedem Punkt gezogen werden." "Eine begrenzte Gerade kann entlang einer Geraden stetig verlängert werden." "Aus jedem Zentrum und jeder Lösung lässt sich ein Kreis beschreiben." Die Parallelenlehre und das berühmte fünfte Postulat („Wenn eine Gerade, die auf zwei Geraden fällt, innere und auf einer Seite Winkel bildet, die kleiner als zwei Geraden sind, dann treffen sich diese beiden unendlich ausgedehnten Geraden auf der Seite, wo die Winkel kleiner als zwei Geraden sind“), bestimmen die Eigenschaften des euklidischen Raums und seiner Geometrie, die sich von nichteuklidischen Geometrien unterscheiden. Von den „Anfängen“ wird üblicherweise gesagt, dass sie nach der Bibel das beliebteste schriftliche Denkmal der Antike seien. Das Buch hat eine sehr interessante Geschichte. Zweitausend Jahre lang war es ein Nachschlagewerk für Schulkinder und diente als Grundkurs in Geometrie. Die Elemente waren äußerst beliebt und wurden von fleißigen Schreibern in verschiedenen Städten und Ländern in großer Zahl kopiert. Später wechselte „Anfänge“ von Papyrus zu Pergament und dann zu Papier. Im Laufe von vier Jahrhunderten wurden die „Grundsätze“ 2500 Mal veröffentlicht: Im Durchschnitt erschienen jährlich 6-7 Auflagen. Bis zum XNUMX. Jahrhundert galt das Buch als das wichtigste Lehrbuch der Geometrie, nicht nur für Schulen, sondern auch für Universitäten. Die „Anfänge“ von Euklid wurden von den Arabern und später von europäischen Wissenschaftlern gründlich untersucht. Sie wurden in die wichtigsten Weltsprachen übersetzt. Die ersten Originale wurden 1533 in Basel gedruckt. Seltsamerweise wurde die erste Übersetzung ins Englische aus dem Jahr 1570 von Henry Billingway, einem Londoner Kaufmann, angefertigt. Natürlich wurden nicht alle Merkmale des euklidischen Raums sofort entdeckt, sondern als Ergebnis einer jahrhundertealten Arbeit des wissenschaftlichen Denkens, aber der Ausgangspunkt dieser Arbeit waren die „Anfänge“ von Euklid. Kenntnisse über die Grundlagen der euklidischen Geometrie sind heute weltweit ein notwendiger Bestandteil der Allgemeinbildung. Wir können mit Sicherheit sagen, dass Euklid nicht nur den Grundstein für die Geometrie, sondern für die gesamte antike Mathematik legte. Erst im XNUMX. Jahrhundert erreichte das Studium der Grundlagen der Geometrie eine neue, höhere Ebene. Es konnte herausgefunden werden, dass Euklid nicht alle Axiome aufgelistet hat, die tatsächlich zur Konstruktion der Geometrie benötigt werden. Tatsächlich hat der Wissenschaftler sie in den Beweisen verwendet, sie aber nicht formuliert. Dennoch schmälert all das nicht im Geringsten die Rolle von Euklid, der als erster zeigte, wie es möglich ist und wie man eine mathematische Theorie aufbaut. Er schuf die deduktive Methode, die in der Mathematik fest verankert ist. Das bedeutet, dass alle nachfolgenden Mathematiker gewissermaßen Schüler Euklids sind. Autor: Samin D. K.
Maschine zum Ausdünnen von Blumen im Garten
02.05.2024 Fortschrittliches Infrarot-Mikroskop
02.05.2024 Luftfalle für Insekten
01.05.2024
▪ Der Lenmar Helix-Akku lässt das Telefon nicht leer werden ▪ Die KI wird auf den Spieler zielen ▪ Methanolproduktion bei Raumtemperatur
▪ Site-Abschnitt Modellierung. Artikelauswahl ▪ Artikel Verfluchte Fragen. Populärer Ausdruck ▪ Artikel Warum wird eine Eule weise genannt? Ausführliche Antwort ▪ Artikel Arbeiten mit Methanol. Standardanweisung zum Arbeitsschutz ▪ Artikel Kerzen leuchten durch die Berührung eines Zauberstabs. Fokusgeheimnis
Kommentare zum Artikel: Fedor Aggeev Das ist richtig, mit dem Änderungsantrag, dass wir mehr und mehr über dieses Thema reden müssen. Mit freundlichen Grüßen Fedor Aggeev.
Startseite | Bibliothek | Artikel | Sitemap | Site-Überprüfungen
www.diagramm.com.ua |
Wir empfehlen interessante Artikel Abschnitt 
Siehe andere Artikel Abschnitt 
Neueste Nachrichten aus Wissenschaft und Technik, neue Elektronik:
Alle Sprachen dieser Seite