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ENZYKLOPÄDIE DER FUNKELEKTRONIK UND ELEKTROTECHNIK Berechnung von Induktoren. Enzyklopädie der Funkelektronik und Elektrotechnik
Lexikon der Funkelektronik und Elektrotechnik / Anfänger Funkamateur Jeder stromdurchflossene Leiter erzeugt um sich herum ein Magnetfeld. Das Verhältnis des magnetischen Flusses dieses Feldes zum Strom, der es erzeugt, wird als Induktivität bezeichnet. Die Induktivität eines geraden Leiterstücks ist klein und beträgt je nach Drahtdurchmesser 1 ... 2 μH pro Meter Länge (dünne Leiter haben eine große Induktivität). Genauere Ergebnisse liefert die Formel
wo ist die Länge des Drahtes; d ist sein Durchmesser. Beide Größen müssen in Metern angegeben werden (unter dem Vorzeichen des Logarithmus ist es in allen, aber gleichen Einheiten zulässig), die Induktivität ergibt sich in Mikrohenry. Um die Berechnungen zu erleichtern, erinnern wir uns daran, dass der natürliche Logarithmus einer beliebigen Zahl das 2,3-fache des dezimalen Logarithmus beträgt (der mithilfe von Tabellen, einem Rechenschieber oder einem Taschenrechner ermittelt werden kann), d. h. Inx = 2,3lgx. Warum haben wir diese Formel angegeben? Lassen Sie es uns anhand eines Beispiels erklären. Die Anschlüsse eines Funkelements seien 4 cm lang und hätten einen Durchmesser von 0,4 mm. Berechnen wir ihre Induktivität: 2,3lg100 = 4,6 und 0,2-0,04-3,6 = 0,03 (abgerundet). Die Induktivität jedes Pins liegt also nahe bei 0,03 µH und die Induktivität der beiden Pins beträgt 0,06 µH. Mit einer Kapazität von nur 4,5 pF (und die Montagekapazität kann höher sein) bildet diese Induktivität einen Schwingkreis, der auf eine Frequenz von 300 MHz abgestimmt ist – erinnern Sie sich an die Formel von Thomson: f = 1/2π√LC. Aus diesem Grund ist es bei UKW nicht möglich, die Installation mit langen Drähten durchzuführen und lange Teileleitungen zu belassen. Um die Induktivität zu erhöhen, wird der Leiter zu einem Ring gefaltet. Der magnetische Fluss im Ring nimmt zu und die Induktivität wird etwa dreimal größer: L = 0,27πD(ln8D/d-2). Hier ist D der Durchmesser des Rings, die Abmessungen sind gleich. Eine weitere Erhöhung der Induktivität erfolgt mit zunehmender Windungszahl, wobei sich die magnetischen Flüsse einzelner Windungen nicht nur addieren, sondern auch alle anderen Windungen beeinflussen. Daher steigt die Induktivität mit dem Quadrat der Windungszahl. Wenn die Spule N Windungen hat, muss die für eine Windung erhaltene Induktivität mit N multipliziert werden2.
Für eine einschichtige zylindrische Spule mit einer Länge, die viel größer ist als der Durchmesser D (Abb. 23), wird die Induktivität durch die Formel ziemlich genau berechnet
streng abgeleitet für einen sehr langen Solenoid oder Torus. Alle Abmessungen sind hier im SI-System (Meter, Henry), μ0 = 4π 10-7 H/m – magnetische Konstante; S = πD2/4 – Querschnittsfläche der Spule; μ – effektive magnetische Permeabilität des Magnetkreises. Bei offenen Magnetkreisen ist sie viel geringer als die Permeabilität des Materials selbst. Beispielsweise besteht ein magnetischer Antennenstab aus Ferrit der Güteklasse 600NN (magnetische Permeabilität 600) und erreicht kaum 150. Wenn kein Magnetkreis vorhanden ist, ist μ = 1. Diese Formel liefert sehr genaue Ergebnisse für Ringkernspulen und
In diesem Fall ist S = ab die Querschnittsfläche des Magnetkreises und Wie Sie sehen, hängt die Induktivität praktisch nicht vom Drahtdurchmesser ab. Bei Niederfrequenzspulen wird der Drahtdurchmesser nach der zulässigen Stromdichte gewählt, bei Kupferleitern 2 ... 3 Ampere pro mm2 Leiterquerschnitt. In anderen Fällen, insbesondere bei HF-Spulen, besteht das Ziel darin, einen minimalen Leiterwiderstand zu erreichen, um den Gütefaktor (das Verhältnis von induktivem zu aktivem Widerstand) zu erhöhen. Zu diesem Zweck scheint es, dass der Durchmesser des Drahtes erhöht werden sollte, aber dann nimmt die Länge der Wicklung zu, was die Induktivität verringert, und bei einer engen, mehrschichtigen Anordnung der Windungen wird der Effekt einer „Verdrängung“ des Stroms aus der Wicklung beobachtet, was den Widerstand erhöht. Der Effekt ähnelt einer Stromverdrängung bei hohen Frequenzen in beliebigen Leitern, wobei der Strom nur in einer dünnen Hautschicht nahe der Oberfläche des Leiters fließt. Die Dicke der Hautschicht nimmt ab und der Drahtwiderstand steigt proportional zur Quadratwurzel der Frequenz. Um die gewünschte Induktivität und den gewünschten Qualitätsfaktor zu erhalten, ist es daher überhaupt nicht notwendig, den dicksten Draht zu wählen. Wenn beispielsweise eine einlagige Spule (siehe Abb. 23) mit einem dicken Draht von Windung zu Windung oder doppelt so dünn wie ein Draht gewickelt wird, aber mit einer Stufe gleich dem Durchmesser des Drahtes, bleibt die Induktivität gleich und der Qualitätsfaktor nimmt kaum ab. Der Qualitätsfaktor steigt mit zunehmendem Drahtdurchmesser aller Spulengrößen, hauptsächlich mit dem Durchmesser. Um den maximalen Qualitätsfaktor und die maximale Induktivität zu erreichen, ist es vorteilhafter, die Spule kurz, aber im Durchmesser groß zu machen, mit dem Verhältnis D/
, wobei die Abmessungen in Zentimetern angegeben werden und die Induktivität in Mikrohenry angegeben wird. Es ist merkwürdig, dass die gleiche Formel auf eine Spiral- oder Korbflachspule anwendbar ist (Abb. 25).
Als D nehmen Sie den mittleren Durchmesser: D = (Dmax + Dmin)/2 aber
Die Induktivität einer mehrschichtigen kernlosen Spule (Abb. 26) wird nach der Formel berechnet
wobei die Abmessungen in Zentimetern eingesetzt werden und die Induktivität in Mikrohenry erhalten wird. Bei einer dichten gewöhnlichen Wicklung überschreitet der Qualitätsfaktor 30 ... 50 nicht, eine „lose“ Wicklung (Masse, Universal) ergibt hohe Werte des Qualitätsfaktors. Noch besser ist die mittlerweile fast vergessene „Zellen“-Wicklung. Bei Frequenzen bis 10 MHz erhöht sich der Qualitätsfaktor bei Verwendung einer Litze – einem aus vielen dünnen isolierten Adern verdrillten Draht. Die Litze hat eine größere Gesamtdrahtoberfläche, durch die der Strom aufgrund des Skin-Effekts tatsächlich fließt, und daher gibt es bei Hochfrequenz einen geringeren Widerstand. Ein magnetodielektrischer Trimmer erhöht die Induktivität je nach Größe des Trimmers um das Zwei- bis Dreifache. Eine noch stärkere Erhöhung der Induktivität wird durch geschlossene oder teilweise geschlossene Magnetkreise, beispielsweise topfförmige, erreicht. In diesem Fall ist es besser, die strenge Formel für das Solenoid oder den Torus zu verwenden (siehe oben). Die Güte einer Spule in einem geschlossenen Magnetkreis wird weniger durch den Draht als vielmehr durch Verluste im Kernmaterial bestimmt. Am Ende des Kapitels stellen wir einige nützliche Formeln zur Berechnung des aktiven Widerstands von Drähten vor. Der lineare Widerstand (pro Meter Länge) eines Kupferdrahtes bei Gleichstrom und niedrigen Frequenzen (Ohm/m) lässt sich leicht anhand der Formel ermitteln FL = 0,0223/d2, wobei d der Drahtdurchmesser ist, mm. Die Hautdicke für Kupfer (mm) beträgt etwa 1/15√f (MHz). Bitte beachten Sie: Bereits bei einer Frequenz von 1 MHz dringt der Strom nur noch 0,07 mm tief in den Draht ein! Wenn der Drahtdurchmesser größer als die Dicke der Hautschicht ist, erhöht sich der Widerstand im Vergleich zum Gleichstromwiderstand. Der lineare Widerstand des Drahtes bei hoher Frequenz wird durch die Formel geschätzt R = √Blende 12d (mm). Leider können diese Formeln nicht zur Bestimmung des Wirkwiderstands von Spulen verwendet werden, da dieser aufgrund des Proximity-Effekts der Windungen noch größer ausfällt. Es ist an der Zeit, Antworten auf die ersten Aufgaben aus den vorherigen Abschnitten zu geben. Problem von Einführungen („Radio“, 2002, Nr. 9, S. 52): Wie lang sind Einheitsimpulse (bezogen auf die Periode) am Ausgang eines Logikelements (Abb. 2), wenn es bei einer Spannung von 2 V schaltet und am Eingang ein Sinussignal mit einer Amplitude von 4 V anliegt?
Dieses Problem lässt sich grafisch einfacher und klarer lösen – es ist notwendig, eine Sinuskurve mit einer Amplitude von 4 V möglichst genau zu zeichnen und eine gerade horizontale Linie auf Höhe der Schaltschwelle des Elements, also 2 V, zu zeichnen (Abb. 27).
Das Element schaltet zu den Zeitpunkten um, die den Schnittpunkten der Sinuskurve mit dieser Linie entsprechen. Die Dauer der resultierenden Impulse (mit dicken Linien markiert) kann nun mit einem Lineal gemessen werden – sie beträgt 1/3 der Periode. Auf der horizontalen Achse des Diagramms empfiehlt es sich, nicht die Zeit, sondern die Phase der Schwingung φ zu verschieben. Die gesamte Periode beträgt 360° und die Schaltzeiten ergeben sich aus der Gleichung 4sinφ = 2 oder sinφ =1/2 (dies entspricht dem momentanen Spannungswert der Schaltschwelle). Lösungen der Gleichung: φ = 30°, 150° usw. Die Phasendifferenz zwischen den Schaltzeitpunkten beträgt 150 - 30 = 120°, die Impulsdauer bezogen auf die Periode beträgt 120/360 = 1/3. Somit kann das Problem algebraisch gelöst werden, aber bei der mehrwertigen Lösung der Gleichung für φ kommt es leicht zu Verwirrung, daher erwies sich das Zeichnen eines Diagramms als sehr nützlich. Auch wenn Sie nicht versuchen, den Graphen genau zu zeichnen, erhalten wir daraus eine ungefähre Schätzung und aus der Lösung einer algebraischen Gleichung ein exaktes Ergebnis. Nun das zweite Problem, das am Ende des ersten Abschnitts angedeutet wurde: Batteriemessungen ergaben eine EMK von 12 V und einen Kurzschlussstrom von 0,4 A. Welche Glühbirne sollte ich nehmen, damit das Licht möglichst hell ist? Bestimmen Sie den Innenwiderstand der Batterie: r \u3d E / lK12 \u0,4d 30 / XNUMX \uXNUMXd XNUMX Ohm. Damit das Licht möglichst hell ist, muss am Lampenkolben maximale Leistung abgegeben werden (keine Spannung und kein Strom, sondern Leistung, die dann in Wärme umgewandelt wird: Q = P t). Dies geschieht, wenn der Lastwiderstand gleich dem Innenwiderstand der Quelle ist: R = g. Von allen aufgeführten Glühbirnen erfüllt nur eine diese Bedingung – ihren Widerstand ermitteln wir nach dem Ohmschen Gesetz: 6 V / 0,2 A = 30 Ohm. Sie wird die Hellste sein. Beachten Sie auch, dass an ihr eine Spannung von 6 V abgegeben wird und ein Strom von 0,2 A fließt, d. h. die Lampe leuchtet in dem dafür empfohlenen Modus. Autor: V.Polyakov, Moskau
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Kommentare zum Artikel: Jury Danke, guter Artikel! Gan Einfach, bequem, praktisch. Vielen Dank. Markelov Yu.S. Vielen Dank! Nagel, Valievnil@mail.ru Vielen Dank, natürlich ein sehr interessanter Artikel! Aber es bleiben noch Fragen! Wenn Sie einen Induktor zu Hause auf einen w-förmigen Kern aus Platten ШI oder ШП wickeln, stoßen Sie auf einen nichtmagnetischen Spalt, der ausgewählt werden muss, der jedoch in den für Berechnungen vorgeschlagenen Formeln nicht berücksichtigt und nirgendwo angezeigt wird. Und wie wirkt sich dieser nicht magnetische Spalt auf die Induktivität der Spule aus und in welcher Richtung nimmt sie zu oder ab und wie sind ihre Toleranzen von ... bis ... bei den Filtern akustischer Systeme bisher nicht mehr Ich wäre Ihnen sehr dankbar für die Informationen, und wenn Sie sie an meine Adresse senden, dann doppelt! Danke noch einmal.
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entspricht dem Umfang des ringförmigen Magnetkreises, gemessen entlang seiner Mittellinie. Die Formel eignet sich auch für Niederfrequenztransformatoren, die auf einen W-förmigen Magnetkern gewickelt sind (Abb. 24).
- Dies ist die durchschnittliche Länge der Magnetfeldlinie, in der Abbildung durch die gepunktete Linie dargestellt. Bei geschlossenen, lückenlos aufgebauten Magnetkreisen, wie bei Ferritringen, wird die magnetische Permeabilität des Materials gleichgesetzt. Eine kleine Lücke verringert μ geringfügig. Sein Einfluss kann durch eine Vergrößerung der Länge der magnetischen Feldlinie berücksichtigt werden 
durch δμ, wobei δ die Spaltbreite und μ die magnetische Permeabilität des Kernmaterials ist.
etwa 2,5. Die Induktivität solcher Spulen wird durch die empirische (empirisch ausgewählte) Formel genauer berechnet
- Wickelbreite,
= (Dmax – Dmin)/2.
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