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ENZYKLOPÄDIE DER FUNKELEKTRONIK UND ELEKTROTECHNIK Berechnung von LC-Filtern. Enzyklopädie der Funkelektronik und Elektrotechnik
Lexikon der Funkelektronik und Elektrotechnik / Anfänger Funkamateur Durch die Kombination von Induktivitäten und Kondensatoren ist es zum einen möglich, Filter höherer Ordnung zu bauen (die Ordnung des Filters ist in der Regel gleich der Anzahl seiner reaktiven Elemente), d. h. mit steileren Frequenzgangsflanken im Sperrbereich und zweitens eine deutlich geringere Dämpfung im Durchlassbereich. Wenn Spulen und Kondensatoren verlustfrei sind (ihr Qualitätsfaktor ist unendlich), verursachen LC-Filter im Idealfall überhaupt keine Verluste. Der einfachste LC-Filter ist ein Schwingkreis. Im Lieferumfang enthalten, wie in Abb. Im Diagramm 38 fungiert es als schmaler Bandpassfilter, der auf die Frequenz abgestimmt ist f0= 1/2π√LC.
Bei der Resonanzfrequenz ist der Schleifenwiderstand aktiv: R0 = pQ. Dabei ist p der charakteristische Widerstand, gleich der Reaktanz von Spule und Kondensator. Es ist bequemer, es nach der Formel zu berechnen p = √L / C. Da der Kondensator in der Regel nahezu keine Verluste verursacht, ist der Gütefaktor der Schaltung gleich dem Gütefaktor der Spule. Die experimentelle Bestimmung der Resonanzfrequenz und des Gütefaktors ist einfacher, wenn die Kaskade nach obigem Schema aufgebaut wird. Sie benötigen einen Signalgenerator, der eine Eingangsspannung Uin erzeugt, und eine Art Ausgangsmessgerät mit hohem Innenwiderstand, am besten ein Oszilloskop. Es dient zur Erfassung der Spannung Uout. Durch Ändern der Frequenz des Generators kann das maximale Uout bei der Resonanzfrequenz des Kreises f0 registriert werden. Widerstand R1 und Resonanzkreiswiderstand r0 bilden einen Teiler und Uout = Uin/(R1+r0). Nachdem die Spannungen am Ein- und Ausgang gemessen wurden, lässt sich nun leicht die Resonanzimpedanz und anschließend der Gütefaktor der Schaltung berechnen. Eine andere Möglichkeit, den Qualitätsfaktor zu messen, besteht darin, die Schleifenbandbreite 2Δf zu messen, wobei Δf die Oszillatorfrequenzabweichung ist, bei der Uout auf 0,7 des Resonanzwerts fällt. Der Qualitätsfaktor wird durch eine einfache Formel mit der Bandbreite in Beziehung gesetzt Q = f0/2Δf. In diesem Fall ist zu berücksichtigen, dass nicht der intrinsische (konstruktive) Qualitätsfaktor des Stromkreises Q0 gemessen wird, sondern ein etwas kleinerer Wert – der Qualitätsfaktor des durch den Widerstand R1 überbrückten Stromkreises. Daher sollte der Widerstandswert des Widerstands in diesem Experiment möglichst groß gewählt werden. Oftmals wird der Widerstand durch einen kleinen Kondensator ersetzt, in der Praxis reicht es aus, die Generatorsonde an den oberen (laut Diagramm) Ausgang der Schaltung zu bringen. Auch die Eingangsimpedanz eines Oszilloskops oder eines anderen an die Schaltung angeschlossenen Geräts ist nicht unendlich groß und verringert natürlich dessen Gütefaktor. Die Methode zur Berechnung des „belasteten“ Qualitätsfaktors ist einfach: Sie müssen einen neuen Resonanzwiderstand finden, der durch die Parallelschaltung von R1 und R0 gebildet wird, und ihn dann durch p dividieren. Dann wird der am Ausgang angeschlossene Widerstand R2 in gleicher Weise berücksichtigt. Ein Single-Loop-Bandpassfilter ist ein sehr unvollkommenes Gerät. Wollen wir die Eigenschaften des Schaltkreises vollständig nutzen, also eine scharfe Resonanzkurve entsprechend der konstruktiven Güte erhalten, dann muss der Schaltkreis schwach belastet werden, indem R1 und R2 viel größer als R0 gewählt werden. Dann ist der Leistungsübertragungskoeffizient klein, was einen großen Verlust an Bandbreite bedeutet. Wird der Schaltkreis durch die Wahl von R1 = R2 << R0 stark belastet, dann tendiert der Übertragungskoeffizient zum maximal möglichen (-6 dB), der Schaltkreis verliert jedoch fast vollständig seine Resonanzeigenschaften. Aufgrund seiner Einfachheit wird jedoch häufig eine einzelne Schaltung am Eingang von Funkempfängern oder in Resonanzverstärkern verwendet. Der Spannungsübertragungskoeffizient erhöht sich, wenn zumindest R2 groß gemacht werden kann (zum Beispiel durch Anschluss der Schaltung an das Gate eines Feldeffekttransistors, der zur weiteren Verstärkung des Signals dient). Es bleibt die Schaltung von der Eingangsseite aus zu koordinieren (z. B. mit einer 75-Ohm-Antenneneinspeisung). Verwenden Sie einen Spartransformatoranschluss (Abb. 39) oder einen kapazitiven Teiler (Abb. 40).
In einem Dauerfall R1 = R0(n1/n0)2, wobei n1 die Anzahl der Windungen von der „Masse“ bis zur Anzapfung ist: n0 die Gesamtzahl der Windungen der Spule (die Verbindung der Teile der Spule wird als stark angenommen) Im zweiten Fall R1 = R0C12/(C1 +C2)2. Wenn R2 nicht unendlich ist, müssen Sie dies zunächst berücksichtigen, indem Sie den neuen R0 berechnen (reduziert durch die Parallelschaltung von R2) und dann die Eingabeanpassung berechnen. Die Parameter eines schmalen Bandpassfilters können durch die Einbindung von zwei, drei oder mehr Schaltungen deutlich verbessert werden. Die Verbindung zwischen ihnen kann induktiv oder extern kapazitiv sein. Der Gegeninduktivitätskoeffizient wird so gewählt, dass er Q-mal kleiner ist als die Induktivität der Spulen, und die Kapazität der Kopplungskondensatoren ist Q-mal kleiner als die Schleifenkapazitäten, wobei Q aus der erforderlichen Bandbreite des Filters bestimmt wird. Wenn O viel kleiner ist als der konstruktive Gütefaktor der Spulen, sind die Verluste im Filter gering. Der Ein- und Ausgang des Filters ist mit Widerständen R = pQ belastet. Das Signal an die Schaltung kann nicht nur wie oben beschrieben parallel, sondern auch in Reihe angelegt werden, wie in Abb. 41. Wenn in diesem Fall eine scharfe Resonanzkurve erforderlich ist, muss der Widerstand R2 wie zuvor so groß wie möglich und R1 im Gegenteil so klein wie möglich gewählt werden. Bei einem kleinen Innenwiderstand des Generators weist eine solche Schaltung bei der Resonanzfrequenz einen großen Spannungsübertragungskoeffizienten auf, der im Grenzfall gleich Q ist. Bei den niedrigsten Frequenzen tendiert der Übertragungskoeffizient nicht gegen Null, wie bei den bereits betrachteten Filtern, aber zu einem. Ein sehr interessanter Fall ist, wenn im Filter nach dem Schema von Abb. 41, wählen Sie die Widerstände am Ein- und Ausgang gleich der Charakteristik, d.h. R1 = R2 = p.
Es stellt sich ein angepasster Tiefpassfilter heraus, dessen Übertragungskoeffizient bei allen Frequenzen von Null bis zur Resonanzfrequenz der L1C2-Schaltung konstant und gleich 6/1 (-1 dB) ist und mit zunehmender Frequenz abnimmt . Die Steigung des Frequenzgangs beträgt 12 dB pro Oktave, wie es für ein Filter zweiter Ordnung sein sollte. Im Filterdurchlassbereich 0 ... f0 wird der Übertragungskoeffizient häufig als gleich eins angenommen, wobei die Eingangsspannung nicht die EMK des Generators, sondern die Spannung zwischen dem oberen Ausgang des Widerstands R1 gemäß der Schaltung und dem gemeinsamen Draht berücksichtigt wird . Darüber hinaus kann der Widerstand R1 der Innenwiderstand des Generators sein. Der Generator „sieht“ sozusagen den Lastwiderstand R2 durch einen Filter, der im Durchlassbereich transparent ist und bei R1 = R2 maximale Leistung abgibt. Übrigens haben die meisten Messgeneratoren standardmäßig einen Innenwiderstand von 50 Ohm und die Ausgangsspannungsskala ist für den jeweiligen Belastungsfall ebenfalls auf 50 Ohm kalibriert. Wenn der Ausgang eines solchen Generators nicht belastet wird, ist die Ausgangsspannung doppelt so hoch, wie die Skala des Ausgangsdämpfungsglieds anzeigt! Um steilere Flanken des Frequenzgangs zu erhalten, wird ein Paar der beschriebenen L-förmigen Verbindungen verwendet und diese gemäß Abb. verbunden. 42 zu einem T-Glied, oder gemäß Abb. 43 zu einem U-Link verbinden. In diesem Fall erhält man einen Tiefpassfilter dritter Ordnung. Normalerweise werden U-förmige Verbindungen bevorzugt, da die Herstellung der Induktoren weniger arbeitsintensiv ist.
Es ist auch möglich, die Reihenfolge der Filter weiter zu „aufbauen“. In Abb. 44 zeigt, wie ein Zwei-Link-Tiefpassfilter fünfter Ordnung aus zwei U-förmigen Links aufgebaut ist. Es hat einen sehr steilen Frequenzgang im Sperrbereich – 30 dB pro Oktave. Noch kühler kann es werden, wenn zusätzlich kleine Kondensatoren parallel zu den Spulen geschaltet werden. Bei den Frequenzen der resultierenden Schwingkreise ergeben sich zwei Punkte „unendlicher Dämpfung“, die im Sperrbereich liegen. In einigen Fällen kann die Rolle zusätzlicher Kondensatoren durch die Windungskapazität der Spulen übernommen werden. Der HPF ist auf ähnliche Weise aufgebaut, nur dass die Spulen durch Kondensatoren und die Kondensatoren durch Spulen ersetzt werden. Breitbandige Bandpässe erhält man durch Kaskadierung eines Tiefpassfilters und eines Hochpassfilters, vorzugsweise mit einer dazwischen liegenden Trennverstärkerstufe. Frage zum Selbsttest. Leiten Sie mithilfe der Formeln in diesem Kapitel die Berechnungsformeln für die Induktivität und Kapazität der L-förmigen Verbindung des Tiefpassfilters ab. Berechnen Sie den LPF gemäß Abb. 44 für einen Funkamateur-Überlagerungsempfänger. Die Filtergrenzfrequenz beträgt 2,7 kHz und die charakteristische Impedanz beträgt 1,6 kΩ.
Zeichnen Sie eine Filterschaltung mit der Bezeichnung der Elementwerte und zeichnen Sie deren Frequenzgang im logarithmischen Maßstab auf. Antwort. Die Parameter der angepassten L-förmigen Verbindung des Tiefpassfilters (Abb. 41, 42) ergeben sich aus der Beziehung R = p, wobei R der Filterlastwiderstand ist; p ist seine charakteristische Impedanz, gleich der Reaktanz seiner Elemente bei der Grenzfrequenz: L=R/2πfc,C=1/2πfcR. Nach Erhalt dieser Formeln ist es nicht mehr schwierig, die Elemente eines Zwei-Link-Tiefpassfilters (Abb. 44) eines Überlagerungsempfängers zu berechnen, wobei zu berücksichtigen ist, dass die Induktivitäten beider Spulen 2L, also die Kapazitäten, betragen sollten der extremen Kondensatoren - C, die Kapazität des mittleren Kondensators - 2C: L = 1,6-103/ 6,28.2,7-103 - 0,095H = 95 mH, 2L = 190 mH; C \u1d 6,28 / 2,7 10 XNUMX31,6 103 = 0,037х10-6F \u0,037d 2 uF, 0,074C \uXNUMXd XNUMX uF. Bei der praktischen Herstellung des Filters wird die Windungszahl der Spule anhand der in Kapitel 5 dargestellten Informationen berechnet. In diesem Fall empfiehlt sich die Verwendung von Ferritringen, die für eine gute Güte der Spule sorgen und wenig anfällig sind gegenüber Störungen durch Fremdfelder. Etwas schlechter in beiden Punkten sind Magnetkreise aus W-förmigen Stahlplatten, beispielsweise aus Transformatoren, die früher in tragbaren Transistorempfängern verwendet wurden. Berechnen wir zum Beispiel die Anzahl der Spulenwindungen auf einem K16x8x4-Ferritring aus Ferrit der Güteklasse 2000NM. Verwenden wir die Formel L=μμ0N2/l. Ersetzen Sie darin die Werte μ = 2000, μ0 = 4π-10-7rH/M,S=16 10-6M2, l=38 10-3M, wir bekommen L -10-6N2 oder N - 103L Ersetzen wir den Wert L = 0,19 H, erhalten wir N = 430 Windungen. Es ist zu beachten, dass solche einfachen Filter entgegen der landläufigen Meinung eher unkritisch für die Streuung der Parameter ihrer Elemente sind, Abweichungen von ± 5 % haben auf jeden Fall praktisch keinen Einfluss auf die Form des Frequenzgangs. Auch Berechnungen können mit entsprechender Genauigkeit durchgeführt werden. Noch unkritischer sind die Quell- und Lastwiderstände des Filters, hier sind Abweichungen von bis zu ± 25 % akzeptabel. Autor: V.Polyakov, Moskau
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