Hochwertiger Sperrfilter auf Transistorbasis. Enzyklopädie der Funkelektronik und Elektrotechnik

Lexikon der Funkelektronik und Elektrotechnik / Computer

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Der Artikel behandelt ein einfaches hochwertiges schmalbandiges Kerbfilter auf Transistoren, das im Frequenzband bis 1 MHz einwandfrei und bis 10 MHz recht zufriedenstellend arbeitet. Unter Verwendung der Sperrfrequenz und Bandbreite als Anfangswerte werden einfache Berechnungsformeln für die Filtersynthese hergeleitet. Für die Berechnungen wurde das mathematische CAD Maple mit dem Erweiterungspaket MathSpice [2] und das elektronische CAD OrCAD [3] verwendet.

Analytische Aufgaben lassen sich manuell nur schwer lösen. Der Einsatz von MSpice ist hier ein guter Helfer, der die Komplexität der zu lösenden Probleme deutlich verschiebt. Es macht Funkamateuren Aufgaben zugänglich, die bisher als akademisch galten. Das Maple-Erweiterungspaket namens MathSpice (MSpice) [2] ist für die analytische Lösung elektronischer Schaltkreise und Funktionsdiagramme gedacht, kann aber auch als Werkzeug zur Erstellung von Spice-Modellen von Signalen und elektronischen Geräten für verschiedene Simulatoren verwendet werden. Sie können mehr über MSpice erfahren, indem Sie „MathSpice – eine Analyse-Engine für OrCAD und MicroCAP“, Zeitschrift MODERN ELECTRONICS, STA-PRESS, Nr. 5, Nr. 6, Nr. 7, Nr. 9, Nr. 10, Nr. lesen. 11, Nr. 12 2009.

 In einigen Geräten, in denen wir es gewohnt sind, Operationsverstärker zu sehen, ist es durchaus möglich, mit Transistoren auszukommen. Die Vorteile der Verwendung eines Operationsverstärkers zur Verstärkung von DC-Signalen sind unbestreitbar. Aber bei Wechselstrom sind die Vorteile eines Operationsverstärkers nicht so gravierend wie die eines einzelnen Transistors. Ein Operationsverstärker mit einer Einheitsverstärkungsfrequenz von mehr als 10 MHz ist teuer, während ein Transistor mit einer Einheitsverstärkungsfrequenz von bis zu (100 ... 1000) MHz einen Cent kostet.

Analytische Berechnungen von Transistorgeräten sind aufgrund des komplexeren Ersatzschaltbildes eines idealisierten Transistors im Vergleich zu einem idealisierten Operationsverstärker etwas komplizierter. Derzeit wird dieses Problem jedoch durch die Verfügbarkeit von Computerberechnungen erleichtert [1], [2].

Offensichtlich hat der Transistor eine viel kleinere Anzahl von Nullstellen und Polen und eine extrem große Verstärkung pro Bandprodukt. Moderne Transistoren haben eine große DC-Verstärkung h21= 300..1000. In vielen Fällen ist dies ausreichend.

Als schmalbandige Kerbfilter werden Widerstands-Kondensator-Doppel-T-Brückenfilter verwendet (Bild 1). Ihr Hauptvorteil liegt in der Möglichkeit der tiefen Unterdrückung einzelner Frequenzanteile.

Im Frequenzbereich, weit unterhalb der Einheitsverstärkungsfrequenz, können die meisten parasitären Parameter von Transistoren vernachlässigt werden. Daher wurde das einfachste Transistor-Ersatzschaltbild, das in Fig. 2 gezeigt ist, für Berechnungen verwendet. 1. Es basiert auf einer spannungsgesteuerten Stromquelle (IXNUMX). Es ist praktisch, es bei der Berechnung von Schaltungen mit der Knotenpotentialmethode zu verwenden.

Reis. 1. Schema eines schmalbandigen Kerbfilters bei einer Frequenz von 6,5 MHz

Stellen Sie die Kirchhoff-Gleichungen für die Filterschaltung auf und lösen Sie sie.

Neustart: with(MSpice): Devices:=[Same,[BJT,DC1,2]]:

ESOLve(Q,`BJT-PSpiceFiles/SCHEMATIC1/SCHEMATIC1.net`):

Решения

>MSpice v8.43: pspicelib.narod.ru

>Angegebene Knoten: {VINP, V12V} Quellen: [Vin, VB1, Je]

>V_NET-Lösungen: [V2, V5, V6, V1, V3, VOUT, V4]

>J_NET: [Je, JVin, JReb, JVB1, JR5, JC4, JR4, JR1, JC1, JR6, JR2, JR7, JR3, JC2, JC3, JFt, JJe, Jk, JT]

Finden Sie die Übertragungsfunktion des Filters. Zur Vereinfachung der Formeln berücksichtigen wir, dass für einen Filter mit Wienbrücke folgende Beziehungen gelten müssen:

C1:=C: C2:=C: C3:=2*C: R1:=R: R2:=R: R3:=R/2:

VB1:=0: # für lineare PCB-Modelle

H:=vereinfachen(VOUT/Vin);

(zum Vergrößern klicken)

Es ist schwer, mit dieser Formel zu arbeiten! Dann stell dir das vor = oo, C4=oo, R5=oo . Natürlich ist es etwas grob anzunehmen, dass ein Transistor eine unendliche Verstärkung hat, aber für eine Emitterfolgerschaltung ist es durchaus angemessen. Dadurch erhalten Sie einfache Formeln für vorläufige Berechnungen. Es ist möglich, mit Maple exakte Formeln zu erhalten, diese sind jedoch für die Schätzung von Filterparametern sehr komplex (die Formeln nehmen mehrere Seiten in Anspruch). Beim Einrichten können die Schaltungsparameter (Qualitätsfaktor) einfach durch Auswahl des Widerstands R6 angepasst werden. Nachdem wir den Grenzwert erreicht haben, erhalten wir einen einfacheren Ausdruck für den Operatorübertragungskoeffizienten (1), der für die Analyse besser geeignet ist.

Beta:=x: C4:=x: R5:=x:

H:=collect(limit(H,x=unendlich),s): 'H'=%, ` (1)`;

Ermitteln Sie nun die Verstärkung im Frequenzbereich, K=K(f), indem Sie s=I*2*Pi*f einsetzen.

Dabei ist I die imaginäre Einheit, f die Frequenz [Hz].

K:=simplify(subs(s=I*2*Pi*f,H)): 'K(f)'=%, ` (2)`;

Finden wir die Ablehnungshäufigkeit (3).

Fp=I*solve(diff(K,f)=0,f)[2]: print(%,` (3)`);

Es ist bequem, die Sperrfrequenz einzustellen, indem Sie den Widerstand R = R1 = R2 = 2 * R3 wählen.

R:=solve(%,R): print('R'=R,` (4)`);

3-dB-Pegelkerbe

F_3dB:=solve(evalc(abs(K))=subs(f=0,K)/sqrt(2),f):

P:=vereinfachen(F_3dB[4]-F_3dB[2]):

print('P'=P,` (5)`);

Der Qualitätsfaktor ist daher als Q = Fp/P definiert

Q:=Fp/P: 'Q'=Q,` (6)`;

Lassen Sie uns die Übertragungsfunktion in Bezug auf die charakteristischen Parameter des Filters ausdrücken, indem wir R7=4*Qp*R6-R6, C=1/(2*Pi*R*Fp) einsetzen.

Es stellt sich eine sehr bequeme Formel (7) heraus, die es ermöglicht, die erforderliche Laplace-Sperr-Übertragungsfunktion zu erhalten, ohne etwas über die Filtervorrichtung zu wissen. Hier ist Hp(s) die Kerboperator-Übertragungsfunktion, Fp ist die Unterdrückungsfrequenz, Qp ist der Qualitätsfaktor der Kerbe.

Hp:=simplify(subs(R7=4*Qp*R6-R6,C=1/(2*Pi*R*Fp),H)): 'Hp(s)'=Hp;

Lassen Sie uns nun den Modul der Sperrfunktion im Frequenzbereich (8) finden.

abs(Kp(f)) = vereinfachen(erweitern(AVM(Hp,f)),'symbolisch'), ` (8)`:

abs(Kp(f)) = Qp*(f^2-Fp^2)/collect(Qp^2*f^4-2*Qp^2*f^2*Fp^2+Qp^2*Fp^4+Fp^2*f^2,f)^(1/2), ` (8)`:

abs(Kp(f)) = Qp*(f^2-Fp^2)/(Qp^2*f^4+collect(-2*Qp^2*Fp^2+Fp^2,Fp)*f^2+Qp^2*Fp^4)^(1/2), ` (8)`;

Kp:=Qp*(f^2-Fp^2)/collect(Qp^2*f^4-2*Qp^2*f^2*Fp^2+Qp^2*Fp^4+Fp^2*f^2,f)^(1/2):

 Wir haben eine sehr bequeme Formel (8) für die Synthese der Sperrübertragungsfunktion durch die charakteristischen Parameter des Filters erhalten. Ue kann für digitale Prototypen verwendet werden, wenn Filter auf Mikrocontrollern programmiert werden.

Berechnungsbeispiel

Wir benötigen einen Filter, der eine Spektrumsunterdrückung eines Fernseh-Audiosignals mit einer Mittenfrequenz Fp = 6,5 MHz in einem Band P = 1 MHz ermöglicht. Wählen wir C=51 pF und berechnen wir nacheinander mit den Formeln (4) und (6) die restlichen Komponenten.

Fp:=6.5e6: R:=1e6: C := 51e-12;

Ziffern:=5: Q:='Fp/P'=Fp/P; Q:=Fp/P:

R:='1/(2*Pi*Fp*C)'=evalf(1/(2*Pi*Fp*C)); R:=rechte (%):

Es ist bekannt, dass die Verstärkungseigenschaften eines Transistors vom Emitterstrom abhängen.

In der Emitterfolgerschaltung beträgt der Wert des Emitterwiderstands 1 kΩ, was einen Betriebsstrom des Transistors von 6 mA bei einer Versorgungsspannung von 12 V liefert, was ausreicht, um eine hohe Verstärkung des Transistors bei hohen Frequenzen aufrechtzuerhalten.

Wählen wir R6+R7=1 kΩ, dann R6=(R6+R7)/4/Q=1K/4/Q und R7=1K-R6.

R6:=1000.0/Q/4: print('R6'=R6); R7:=1000-R6: print('R7'=R7);

Lassen Sie uns den Frequenzgang des Frequenzverstärkungsmoduls unseres Kerbfilters darstellen.

Dazu verwenden wir den Ausdruck (8) für das Übertragungsfunktionsmodul und setzen die berechneten Werte der Komponentenbewertungen darin ein. Die gleichen Werte, auf die nächste ganze Zahl gerundet, sind im Filterdiagramm (Abb. 1) angegeben.

Werte(AC,PRN,[]);Ziffern:=5:

Qp:= '1/4/R6*(R6+R7)'=evalf(1/4/R6*(R6+R7)); Qp:=rhs(%):

П:='4*R6*Fp/(R7+R6)'=evalf(4*R6*Fp/(R7+R6))*Unit([Hz]); П:=evalf(4*R6*Fp/(R7+R6)):

Fp:= '1/(2*Pi*C*R)'=evalf(1/(2*Pi*C*R))*Unit([Hz]); Fp:=evalf(1/(2*Pi*C*R)):

K:=simplify(expand(AVM(H,f))): print('abs(Kp(f))'=Kp); Ziffern:=10:

HSF([H],f=1e6..10e6,"3) semi[abs(Kp(f))]$500 Kerbfilter |Kp(f)| ");

(zum Vergrößern klicken)

Herunterladen: BJT-Filter 6.5 MHz

Literatur

1. Petrakov O. M. . Analytische Berechnungen in der Elektronik. Zeitschrift SCHEMOTEHNIKA №7, 2006
2. Petrakov O. M. Artikelserie „MathSpice – Analytical Engine für OrCAD und MicroCAP“, Zeitschrift MODERN ELECTRONICS, STA-PRESS, Nr. 5, Nr. 6, Nr. 7, Nr. 9, Nr. 10 2009. .
3. Razevig VD Designsystem OrCAD 9.2. SOLON. Moskau 2001
4. Efimov I. P. Design elektronischer Filter: Richtlinien für die Kursgestaltung für Studenten der Richtung 5515.
5. Moshits G., Horn P. Design aktiver Filter: Per. aus dem Englischen. Mir, 1984.- 320 S., mit Abb.
6. Volovich G. I. Analoge und digitale Geräte. 2005
7. pspicelib.narod.ru Elektronisches CAD.
8. pspice.narod.ru Die Automatisierung der analytischen Berechnungen.

Autor: Oleg Petrakov, pspicelib@narod.ru; Veröffentlichung: cxem.net

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