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Das Schachbrett-Paradoxon. Fokusgeheimnis

Verzeichnis / Spektakuläre Tricks und ihre Hinweise

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Fokusbeschreibung:

Betrachten Sie eine Klasse von Paradoxien, in denen das „Prinzip der verdeckten Umverteilung“ das mysteriöse Verschwinden oder Erscheinen von Quadraten erklärt. Eines der ältesten und einfachsten Beispiele für Paradoxien dieser Art ist in der Abbildung dargestellt:

Das Schachbrett wird schräg geschnitten, wie in der linken Bildhälfte dargestellt, und anschließend wird Teil B nach links nach unten verschoben, wie in der rechten Bildhälfte dargestellt. Schneidet man das in der oberen rechten Ecke hervorstehende Dreieck mit einer Schere ab und platziert es an einer leeren Stelle, die wie ein Dreieck in der unteren linken Ecke des Bildes aussieht, so erhält man ein Rechteck mit 7x9 Quadrateinheiten. Die ursprüngliche Fläche betrug 64 Quadrateinheiten, jetzt sind es 63. Wo ist die eine fehlende Quadrateinheit geblieben?

Die Antwort ist, dass unsere diagonale Linie etwas unterhalb der unteren linken Ecke des Quadrats verläuft, das sich in der oberen rechten Ecke des Spielbretts befindet. Aus diesem Grund hat das abgeschnittene Dreieck eine Höhe, die nicht 1, sondern 11/7 beträgt, und somit beträgt die Höhe nicht 9, sondern 91/7 Einheiten. Die Erhöhung der Höhe um 1/7 Einheit ist kaum wahrnehmbar, aber wenn man sie berücksichtigt, ergibt sich eine erforderliche Rechteckfläche von 64 Quadrateinheiten.

Das Paradoxon wird noch deutlicher, wenn wir statt eines Schachbretts nur ein quadratisches Blatt Papier ohne Zellen nehmen, da in unserem Fall eine sorgfältige Untersuchung einen ungenauen Verschluss der Zellen entlang der Schnittlinie aufdeckt.

Die Verbindung unseres Paradoxons mit Paradox der vertikalen Linienund wird deutlicher, wenn man den Zellen an der Schnittlinie folgt. Wenn man sich entlang der Schnittlinie nach oben bewegt, stellt man fest, dass Teile der geschnittenen Zellen oberhalb der Linie (sie sind in der Abbildung abgedunkelt) allmählich abnehmen und unterhalb der Linie allmählich zunehmen. Es gab fünfzehn schattierte Quadrate auf dem Schachbrett, aber auf dem Rechteck, das man nach der Neuanordnung der Figuren erhielt, waren es nur vierzehn. Das scheinbare Verschwinden einer verdunkelten Zelle ist lediglich eine weitere Form des oben diskutierten Paradoxons. Wenn wir das kleine Dreieck zerschneiden und dann verschieben, schneiden wir effektiv Teil A des Schachbretts in zwei Teile, die dann entlang der Diagonale vertauscht werden.

Für das Puzzle sind nur die an die Schnittlinie angrenzenden Zellen wichtig, während der Rest keine Rolle spielt und die Rolle der Dekoration spielt. Ihre Anwesenheit verändert jedoch die Natur des Paradoxons. Anstelle des Verschwindens einer von mehreren kleinen Zellen (oder einer etwas komplexeren Figur, beispielsweise einer Spielkarte, eines menschlichen Gesichts usw., die in jede Zelle gezeichnet werden könnte) stehen wir hier vor einer Veränderung der Fläche einer großen geometrischen Figur.

Autor: M. Gardner

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