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WICHTIGSTEN WISSENSCHAFTLICHEN ENTDECKUNGEN
Satz des Pythagoras. Geschichte und Wesen der wissenschaftlichen Entdeckung
Verzeichnis / Die wichtigsten wissenschaftlichen Entdeckungen Es ist schwer, eine Person mit Namen zu finden Pythagoras würde nicht mit dem Satz des Pythagoras in Verbindung gebracht werden. Sogar diejenigen, die in ihrem Leben weit von der Mathematik entfernt sind, erinnern sich noch immer an die „Pythagoräische Hose“ – ein Quadrat auf der Hypotenuse, gleich groß wie zwei Quadrate auf den Beinen. Der Grund für diese Beliebtheit des Satzes des Pythagoras liegt auf der Hand: Er ist Einfachheit – Schönheit – Bedeutung. Tatsächlich ist der Satz des Pythagoras einfach, aber nicht offensichtlich. Der Widerspruch der beiden Prinzipien verleiht ihm eine besondere Anziehungskraft, macht ihn schön. Darüber hinaus ist aber auch der Satz des Pythagoras von großer Bedeutung. Es wird in der Geometrie buchstäblich bei jedem Schritt verwendet. Es gibt etwa fünfhundert verschiedene Beweise dieses Theorems, was auf eine gigantische Anzahl seiner spezifischen Implementierungen hinweist. Historische Studien datieren die Geburt von Pythagoras um 580 v. Der glückliche Vater Mnesarchus umgibt den Jungen mit Fürsorge. Er hatte die Möglichkeit, seinem Sohn eine gute Erziehung und Ausbildung zu ermöglichen. Der zukünftige große Mathematiker und Philosoph zeigte bereits in der Kindheit große Fähigkeiten für die Wissenschaften. Von seinem ersten Lehrer Hermodamas erhält Pythagoras Grundkenntnisse in Musik und Malerei. Für Gedächtnisübungen zwang ihn Hermodamas, Lieder aus der Odyssee und der Ilias zu lernen. Der erste Lehrer brachte dem jungen Pythagoras die Liebe zur Natur und ihren Geheimnissen bei. Mehrere Jahre sind vergangen, und auf Anraten seines Lehrers beschließt Pythagoras, seine Ausbildung in Ägypten fortzusetzen. Mit Hilfe eines Lehrers gelingt es Pythagoras, die Insel Samos zu verlassen. Aber während Ägypten weit weg ist. Er lebt mit seinem Verwandten Zoilus auf der Insel Lesbos. Dort trifft Pythagoras den Philosophen Ferekid, einen Freund des Thales von Milet. Pythagoras studierte Astrologie, Vorhersage von Sonnenfinsternissen, die Geheimnisse der Zahlen, Medizin und andere für diese Zeit obligatorische Wissenschaften bei Pherekides. Dann hört er in Milet die Vorlesungen von Thales und seinem jüngeren Kollegen und Studenten Anaximander, einem bedeutenden Geographen und Astronomen. Pythagoras erwarb während seines Aufenthalts an der milesischen Schule viele wichtige Kenntnisse. Vor Ägypten hält er sich für einige Zeit in Phönizien auf, wo er der Legende nach bei den berühmten sidonischen Priestern studiert. Das Studium von Pythagoras in Ägypten trägt dazu bei, dass er zu einem der gebildetsten Menschen seiner Zeit wurde. Hier gerät Pythagoras in persische Gefangenschaft. Alten Legenden zufolge traf sich Pythagoras in Babylon in Gefangenschaft mit persischen Zauberern, schloss sich der östlichen Astrologie und Mystik an und lernte die Lehren der chaldäischen Weisen kennen. Die Chaldäer führten Pythagoras in das Wissen ein, das die östlichen Völker über viele Jahrhunderte gesammelt hatten: Astronomie und Astrologie, Medizin und Arithmetik. Pythagoras verbrachte zwölf Jahre in babylonischer Gefangenschaft, bis er vom persischen König Darius Hystaspes freigelassen wurde, der von dem berühmten Griechen hörte. Pythagoras ist bereits sechzig, er beschließt, in seine Heimat zurückzukehren, um sein Volk mit dem angesammelten Wissen vertraut zu machen. Seit Pythagoras Griechenland verlassen hat, hat es große Veränderungen gegeben. Die besten Köpfe, die vor dem persischen Joch flohen, zogen nach Süditalien, das damals Großgriechenland hieß, und gründeten dort die Koloniestädte Syrakus, Agrigent, Croton. Hier plant Pythagoras, seine eigene philosophische Schule zu gründen. Ziemlich schnell gewinnt er große Popularität unter den Bewohnern. Pythagoras nutzt geschickt das Wissen, das er bei seinen Wanderungen um die Welt gewonnen hat. Mit der Zeit hört der Wissenschaftler auf, in Tempeln und auf der Straße zu sprechen. Bereits in seiner Heimat lehrte Pythagoras Medizin, die Grundsätze des politischen Handelns, Astronomie, Mathematik, Musik, Ethik und vieles mehr. Herausragende Politiker und Staatsmänner, Historiker, Mathematiker und Astronomen gingen aus seiner Schule hervor. Er war nicht nur Lehrer, sondern auch Forscher. Auch seine Schüler wurden Forscher. Pythagoras entwickelte die Musik- und Akustiktheorie, schuf die berühmte „Pythagoreische Tonleiter“ und führte grundlegende Experimente zum Studium musikalischer Töne durch: Er drückte die in der Sprache der Mathematik gefundenen Verhältnisse aus. In der Schule des Pythagoras wurde erstmals eine Vermutung über die Sphärizität der Erde aufgestellt. Die Idee, dass die Bewegung von Himmelskörpern bestimmten mathematischen Zusammenhängen unterliegt, die Ideen der „Harmonie der Welt“ und der „Musik der Sphären“, die später zu einer Revolution in der Astronomie führten, tauchte erstmals gerade in der Schule des Pythagoras auf. Der Wissenschaftler hat auch viel in Geometrie gemacht. Proclus bewertete den Beitrag des griechischen Wissenschaftlers zur Geometrie wie folgt: „Pythagoras transformierte die Geometrie, gab ihr die Form einer freien Wissenschaft, betrachtete ihre Prinzipien auf rein abstrakte Weise und erforschte Theoreme von einem immateriellen, intellektuellen Standpunkt. Er war es der die Theorie irrationaler Größen und den Bau kosmischer Körper begründete." In der Schule des Pythagoras nimmt die Geometrie erstmals als eigenständige wissenschaftliche Disziplin Gestalt an. Es waren Pythagoras und seine Schüler, die als erste die Geometrie systematisch studierten – als theoretische Lehre über die Eigenschaften abstrakter geometrischer Figuren und nicht als Sammlung angewandter Rezepte für die Landvermessung. Das wichtigste wissenschaftliche Verdienst des Pythagoras ist die systematische Einführung des Beweises in die Mathematik und vor allem in die Geometrie. Genau genommen beginnt die Mathematik erst von diesem Moment an als Wissenschaft zu existieren und nicht als Sammlung altägyptischer und altbabylonischer praktischer Rezepte. Mit der Geburt der Mathematik wird auch die Wissenschaft im Allgemeinen geboren, denn „keine menschliche Forschung kann als wahre Wissenschaft bezeichnet werden, wenn sie nicht durch mathematische Beweise gegangen ist“ (Leonardo da Vinci). Das Verdienst von Pythagoras war also, dass er anscheinend als erster auf die folgende Idee kam: In der Geometrie sollten erstens abstrakte ideale Objekte betrachtet werden, und zweitens sollten die Eigenschaften dieser idealen Objekte nicht durch Verwendung festgestellt werden Messungen an einer endlichen Anzahl von Objekten, aber mit Argumenten, die für eine unendliche Anzahl von Objekten gültig sind. Diese Argumentationskette, die mit Hilfe der Gesetze der Logik nicht offensichtliche Aussagen auf bekannte oder offensichtliche Wahrheiten reduziert, ist ein mathematischer Beweis. Die Entdeckung des Satzes durch Pythagoras ist von einem Heiligenschein schöner Legenden umgeben. Proclus, kommentiert den letzten Satz von Buch 1 von "Beginnings" Euklid, schreibt: "Wenn Sie denen zuhören, die gerne alte Legenden wiederholen, müssen Sie sagen, dass dieser Satz auf Pythagoras zurückgeht; sie sagen, dass er zu Ehren dieser Entdeckung einen Stier geopfert hat." Großzügigere Geschichtenerzähler verwandelten jedoch einen Stier in eine Hekatombe, und das sind bereits ganze hundert. Und obwohl Cicero auch feststellte, dass jegliches Blutvergießen der Charta des pythagoreischen Ordens fremd sei, verschmolz diese Legende fest mit dem Satz des Pythagoras und rief zweitausend Jahre später noch immer herzliche Reaktionen hervor. Michail Lomonossow Bei dieser Gelegenheit schrieb er: „Pythagoras opferte Zeus hundert Ochsen für die Erfindung einer geometrischen Regel. Aber wenn die Regeln, die in der Neuzeit von geistreichen Mathematikern gefunden wurden, nach seiner abergläubischen Eifersucht handeln würden, dann wäre dies kaum möglich finde so viele Rinder auf der ganzen Welt." A. V. Voloshinov stellt in seinem Buch über Pythagoras fest: „Und obwohl der Satz des Pythagoras heute in verschiedenen besonderen Problemen und Zeichnungen zu finden ist: im ägyptischen Dreieck im Papyrus aus der Zeit des Pharao Amenemhet I. (ca. 2000 v. Chr.) und in der babylonischen Keilschrift.“ Tafeln Ära von König Hammurabi (XVIII. Jahrhundert v. Chr.) und in der alten chinesischen Abhandlung „Zhou-bi suan jin“ („Mathematische Abhandlung über den Gnomon“), deren Entstehungszeit nicht genau bekannt ist, aber wo sie angegeben ist dass die Chinesen im XNUMX. Jahrhundert v. Chr. die Eigenschaften des ägyptischen Dreiecks und im XNUMX. Jahrhundert v. Chr. die allgemeine Form des Satzes kannten, und in der altindischen geometrischen und theologischen Abhandlung des XNUMX.-XNUMX " ("Regeln des Seils"), - trotz alledem ist der Name Pythagoras so fest mit dem Satz des Pythagoras verbunden, dass es einfach unmöglich ist, sich vorzustellen, dass dieser Satz auseinanderfallen wird. Heute ist allgemein anerkannt, dass Pythagoras den ersten Beweis des Satzes, der seinen Namen trägt, geliefert hat. Leider ist auch von diesem Beweis keine Spur erhalten. Daher haben wir keine andere Wahl, als einige der klassischen Beweise des Satzes des Pythagoras zu betrachten, die aus alten Abhandlungen bekannt sind. Dies ist auch deshalb sinnvoll, weil moderne Schulbücher einen algebraischen Beweis des Satzes liefern. Gleichzeitig verschwindet die ursprüngliche geometrische Aura des Theorems spurlos, jener Faden der Ariadne, der die alten Weisen zur Wahrheit führte, geht verloren, und dieser Weg erwies sich fast immer als der kürzeste und immer schöne. Der Satz des Pythagoras besagt: „Das Quadrat, das auf der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks gebaut wird, ist gleich der Summe der Quadrate, die auf seinen Beinen gebaut werden.“ Den einfachsten Beweis des Satzes erhält man im einfachsten Fall eines gleichschenkligen rechtwinkligen Dreiecks. Wahrscheinlich begann das Theorem mit ihm. Tatsächlich muss man sich nur die Kachelung von gleichschenkligen rechtwinkligen Dreiecken ansehen, um zu sehen, dass der Satz wahr ist. Im 4. Jahrhundert v. Chr. wurde in China das Papier erfunden und gleichzeitig begann die Herstellung antiker Bücher. So entstand „Mathematik in neun Büchern“ – das wichtigste der erhaltenen mathematischen und astronomischen Werke. Im IX. Buch „Mathematik“ gibt es eine Zeichnung, die den Satz des Pythagoras beweist. Der Schlüssel zu diesem Beweis ist nicht schwer zu finden. Tatsächlich gibt es in der alten chinesischen Zeichnung vier gleiche rechtwinklige Dreiecke mit Beinen und einer Hypotenuse. C sind so gestapelt, dass ihre äußere Kontur ein Quadrat mit der Seite A + B und die innere ein Quadrat mit der Seite C bildet, das auf der Hypotenuse aufgebaut ist. Wenn man ein Quadrat mit der Seite c ausschneidet und die restlichen XNUMX schattierten Dreiecke in zwei Rechtecke legt, dann ist klar, dass der resultierende Hohlraum einerseits gleich C im Quadrat und andererseits A + ist B, d.h. C \uXNUMXd A + B. Der Satz ist bewiesen. Die Mathematiker des alten Indien bemerkten, dass es ausreicht, das Innere der alten chinesischen Zeichnung zu verwenden, um den Satz des Pythagoras zu beweisen. In der auf Palmblätter geschriebenen Abhandlung Sid-dhanta Shiromani (Krone des Wissens) des größten indischen Mathematikers des XNUMX. Jahrhunderts wird eine Zeichnung mit dem für indische Beweise charakteristischen Wort „Schau!“ in Bhaskara platziert. Hier werden rechtwinklige Dreiecke mit der Hypotenuse nach außen gelegt und das Quadrat C in den "Brautstuhl" Quadrat A plus Quadrat B verschoben. Besondere Fälle des Satzes des Pythagoras finden sich in der altindischen Abhandlung "Sulva Sutra" (XNUMX.-XNUMX. Jahrhundert). BC). Der Beweis von Euklid wird in Satz 1 des Buches „Anfänge“ gegeben. Hier werden zum Beweis die entsprechenden Quadrate auf Hypotenuse und Schenkeln eines rechtwinkligen Dreiecks konstruiert. „Der Bagdader Mathematiker und Astronom des 5. Jahrhunderts, an-Nairizy (der lateinische Name ist Annaricius),“ schreibt Woloschinow, „gab im arabischen Kommentar zu Euklids „Prinzipien“ den folgenden Beweis für den Satz des Pythagoras: Das Quadrat auf der Hypotenuse wird von Annaricius in fünf Teile geteilt, aus denen Quadrate auf den Beinen zusammengesetzt werden. Natürlich erfordert die Gleichheit aller relevanten Teile einen Beweis, aber wir überlassen ihn der Offensichtlichkeit halber dem Leser. Es ist merkwürdig, dass der Beweis von Annaricius der ist Der einfachste unter den zahlreichen Beweisen des Satzes des Pythagoras durch die Partitionsmethode: Es kommen darin nur 7 Teile (oder XNUMX Dreiecke) vor. Dies ist die kleinste Anzahl möglicher Teilungen. Autor: Samin D. K.
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