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WICHTIGSTEN WISSENSCHAFTLICHEN ENTDECKUNGEN
Grundlagen der Algebra. Geschichte und Wesen der wissenschaftlichen Entdeckung
Verzeichnis / Die wichtigsten wissenschaftlichen Entdeckungen Es wird angenommen, dass die Hellenen die ersten Informationen über Algebra von den Babyloniern entlehnt haben. Der griechische neuplatonische Philosoph Proclus Diadochus bemerkte in seinem Aufsatz: "Nach den meisten Meinungen wurde die Geometrie zuerst in Ägypten entdeckt, hatte ihren Ursprung in der Messung von Flächen." Der Einfluss der Traditionen der babylonischen Algebra auf die Mathematik des antiken Griechenlands und die algebraische Schule der islamischen Länder wird in der Geschichte der Mathematik hervorgehoben. Die Schaffung der Grundlagen der Mathematik in der Form, wie wir sie beim Studium dieser Wissenschaft in der Schule gewohnt sind, fiel auf das Los der Griechen und geht auf das XNUMX.-XNUMX. Jahrhundert v. Chr. zurück. Die antike Wissenschaft erreichte in den Werken den Höhepunkt Euklid, Archimedes, Apollonia. Ein neuer Aufschwung der antiken Mathematik im XNUMX. Jahrhundert n. Chr. ist mit der Arbeit des großen Mathematikers Diophantus verbunden. Sein Hauptwerk ist Arithmetik. Leider sind bis heute nur sechs von dreizehn Büchern erhalten. Diophantus gelang es, die numerische Algebra der Babylonier wiederzubeleben und weiterzuentwickeln und sie von den geometrischen Konstruktionen der Griechen zu befreien. Diophantus erscheint erstmals als Buchstabensymbolik. Er führte die Notation ein: Unbekannt, Quadrat, Kubik, vierte, fünfte und sechste Potenz sowie die ersten sechs negativen Potenzen. In der Geschichte der Mathematik wird dies besonders erwähnt: „Das Buch des Diophantus bezeugt das Vorhandensein einer wörtlichen Symbolik in ihm. Die Bedeutung dieses Schrittes ist enorm. Nur auf dieser Grundlage konnte die wörtliche Analysis erstellt und ein Formelapparat entwickelt werden, der dies ermöglicht.“ uns, einen Teil unserer mentalen Operationen durch mechanische Transformationen zu ersetzen. Diophantus fand jedoch offenbar weder zu seiner Zeit noch viel später Anhänger in dieser Angelegenheit. Erst ab dem Ende des XNUMX. Jahrhunderts begann eine intensive Entwicklung der algebraischen Symbolik Europa, und die Vollendung der Schaffung der Buchstabenrechnung erfolgte erst Ende des XNUMX. – Anfang des XNUMX. Jahrhunderts Vieta и Descartes". "Diophantus", schreibt V. A. Nikiforovsky, "formulierte die Regeln der algebraischen Operationen mit Potenzen des Unbekannten, die unserer Multiplikation und Division von Potenzen mit natürlichen Exponenten und den Regeln der Multiplikationszeichen entsprachen. Dies ermöglichte es, Polynome kompakt aufzuschreiben, multiplizieren und mit Gleichungen operieren Er wies auch auf die Regeln für die Übertragung negativer Terme der Gleichung auf einen anderen Teil derselben mit entgegengesetzten Vorzeichen hin, die gegenseitige Vernichtung identischer Terme in beiden Teilen der Gleichung. Ab dem 595. Jahrhundert verlagerte sich das Zentrum der mathematischen Kultur allmählich nach Osten – zu den Hindus und Arabern. Die hinduistische Mathematik war numerisch. Es ist geprägt von dem Wunsch, die Strenge der Hellenen bei den Beweisen und der Rechtfertigung der Geometrie zu erreichen und sich mit Zeichnungen zu begnügen. Die wichtigsten Errungenschaften der Hindus bestehen darin, dass sie die Zahlen, die wir Arabisch nennen, und das Positionssystem der Zahlenschreibweise einführten, die Dualität der Wurzeln der quadratischen Gleichung, die Zweiwertigkeit der Quadratwurzel entdeckten und das Negative einführten Zahlen. Die erste uns bekannte Anwendung des dezimalen Stellensystems geht auf das Jahr 346 zurück – eine Tafel ist erhalten geblieben, auf der die Jahreszahl XNUMX in einem solchen System steht. Die berühmtesten Mathematiker Indiens waren Aryabhata (Spitzname „der Erste“, um 500) und Brahmagupta (um 625). Hindus betrachteten Zahlen ohne Rücksicht auf Geometrie. Sie erweiterten die Handlungsregeln für rationale Zahlen auf irrationale Zahlen und führten direkte Berechnungen mit ihnen durch. Eine weitere Errungenschaft der Indianer bei der Verbesserung der algebraischen Symbolik besteht darin, dass sie die Notation für mehrere verschiedene Unbekannte und ihre Potenzen einführten. Wie Diophantus waren sie im Wesentlichen Abkürzungen von Wörtern. Nach den indischen Mathematikern begannen auch die Mathematiker des Nahen und Mittleren Ostens, die Positionsregel anzuwenden. Eine besondere Rolle in der Geschichte der Entwicklung der Algebra in der ersten Hälfte des XNUMX. Jahrhunderts spielte al-Khwarizmis Abhandlung auf Arabisch mit dem Titel „Das Buch der Wiederherstellung und Opposition“ (auf Arabisch – „Kitab al-jabr wal-muqabala“). ). Später wurde bei der Übersetzung ins Lateinische der arabische Titel der Abhandlung beibehalten. Im Laufe der Zeit wurde „al-jabr“ auf „Algebra“ reduziert. In der Abhandlung wird das Lösen von Gleichungen nicht mehr im Zusammenhang mit der Arithmetik betrachtet, sondern als eigenständiger Zweig der Mathematik. Ein arabischer Mathematiker zeigt, dass Unbekannte, ihre Quadrate und freie Terme von Gleichungen in der Algebra verwendet werden. Al-Khwarizmi nannte das Unbekannte „die Wurzel“. Beim Lösen verschiedener Arten von Gleichungen schlägt al-Khwarizmi vor, die negativen Terme der Gleichungen von einem Teil auf einen anderen zu übertragen, was als Wiederherstellung bezeichnet wird. Die Subtraktion gleicher Terme von beiden Seiten der Gleichung nennt er in diesem Fall Opposition (wal muqabala). „In seiner Abhandlung betrachtet al-Khwarizmi“, bemerkt Alexander Svechnikov, „eine unbekannte Zahl als eine Größe besonderer Art, führt den Begriff Wurzel ein, nennt den freien Begriff Dirham (so hieß die Währungseinheit damals) und verteilt Gleichungen nach Typ, erklärt, wie die Regeln der Vervollständigung und Opposition angewendet werden, formulieren Sie Regeln zum Lösen von Gleichungen verschiedener Typen. In den Manuskripten von al-Khwarizmi sind alle mathematischen Ausdrücke und alle Berechnungen in Worten geschrieben, weshalb die Algebra dieser Zeit und späterer Zeiten als rhetorisch, dh verbal, bezeichnet wurde. Während der Arbeit an der algebraischen Abhandlung kannte al-Khwarizmi bereits die numerische Algebra Babylons und anderer Länder des Ostens. Er war vertraut mit der geometrischen Algebra der Griechen und den Errungenschaften indischer Astronomen und Mathematiker. Al-Khwarizmi hob algebraisches Material als einen speziellen Bereich der Mathematik hervor und befreite es von der geometrischen Interpretation, obwohl er in einigen Fällen geometrische Beweise verwendete. Al-Khwarizmis algebraische Arbeit wurde zu einem Modell, das von vielen späteren Mathematikern untersucht und nachgeahmt wurde. Nachfolgende algebraische Schriften und Lehrbücher begannen sich in ihrer Natur modernen anzunähern. Die algebraische Abhandlung von al-Khwarizmi diente als Beginn der Schaffung der Wissenschaft der Algebra. Er gehörte zu den ersten Werken über Mathematik, die ins Lateinische übersetzt wurden. Damals wurden in Europa alle wissenschaftlichen Arbeiten in lateinischer Sprache verfasst und veröffentlicht. Bei der Lösung eines Problems kommt es vor allem darauf an, den Inhalt des Problems zu verstehen und ihn in der Sprache der Algebra ausdrücken zu können. Einfach ausgedrückt: Schreiben Sie den Zustand des Problems mithilfe von Symbolen – mathematischen Zeichen – auf. Diophantus gab, wie bereits erwähnt, das Konzept einer algebraischen Gleichung, geschrieben in Symbolen, aber sehr weit von modernen entfernt. François Viet war der erste, der mit Buchstaben nicht nur Unbekannte, sondern auch gegebene Mengen bezeichnete. So gelang es ihm, die großartige Idee der Möglichkeit, algebraische Transformationen an Symbolen durchzuführen, in die Wissenschaft einzuführen, dh das Konzept einer mathematischen Formel einzuführen. Auf diese Weise leistete er einen entscheidenden Beitrag zur Entstehung der wörtlichen Algebra, die die Entwicklung der Mathematik der Renaissance vollendete und den Weg für das Erscheinen der Ergebnisse von Fermat, Descartes und Newton ebnete. François Viet (1540-1603) wurde im Süden Frankreichs in der kleinen Stadt Fantinay-le-Comte geboren. Vietas Vater war Staatsanwalt. Der Überlieferung nach wählte der Sohn den Beruf seines Vaters und wurde nach seinem Abschluss an der Universität Poitou Anwalt. 1560 begann der zwanzigjährige Anwalt seine Karriere in seiner Heimatstadt, doch drei Jahre später trat er in den Dienst der adligen Hugenottenfamilie de Partenay. Er wurde Sekretär des Hausbesitzers und Lehrer seiner Tochter, der zwölfjährigen Catherine. Es war der Unterricht, der bei dem jungen Juristen das Interesse für Mathematik weckte. 1671 trat Viète in den öffentlichen Dienst ein, wurde Ratsmitglied des Parlaments und dann Berater von König Heinrich III. Von Frankreich. 1580 ernannte Heinrich III. Vieta zum wichtigen Staatsposten des Schlägermeisters, der das Recht verlieh, die Ausführung von Befehlen im Land im Namen des Königs zu kontrollieren und die Befehle großer Feudalherren auszusetzen. Im öffentlichen Dienst blieb Viet Wissenschaftler. Berühmt wurde er dadurch, dass er die abgefangene Korrespondenz des Königs von Spanien mit seinen Vertretern in den Niederlanden entschlüsseln konnte, wodurch der König von Frankreich sich der Handlungen seiner Gegner bewusst war. 1584 wurde Vieta auf Drängen der Guises seines Amtes enthoben und aus Paris ausgewiesen. In diese Zeit fällt der Höhepunkt seines Schaffens. Nachdem der Wissenschaftler unerwartete Freizeit erhalten hatte, setzte er sich zum Ziel, eine umfassende Mathematik zu schaffen, die es ermöglicht, alle Probleme zu lösen. Er war der Überzeugung, dass „es eine allgemeine, noch unbekannte Wissenschaft geben muss, die sowohl die witzigen Erfindungen der neuesten Algebraiker als auch die tiefgründige geometrische Forschung der Alten umfasst“. Vieta skizzierte das Programm seiner Forschung und listete die Abhandlungen auf, die durch eine gemeinsame Idee vereint und in der mathematischen Sprache der neuen alphabetischen Algebra verfasst waren, in der berühmten „Einführung in die analytische Kunst“, die 1591 veröffentlicht wurde. Die Aufzählung erfolgte in der Reihenfolge, in der diese Werke veröffentlicht werden sollten, um ein Ganzes zu bilden – eine neue Richtung in der Wissenschaft. Leider hat ein einziges Ganzes nicht geklappt. Die Abhandlungen wurden in völlig zufälliger Reihenfolge veröffentlicht und viele erblickten erst nach Vietas Tod das Licht. Eine der Abhandlungen wurde überhaupt nicht gefunden. Die Grundidee des Wissenschaftlers war jedoch bemerkenswert erfolgreich: Die Umwandlung der Algebra in einen leistungsstarken mathematischen Kalkül begann. Schon der Name „Algebra“ ersetzte Vieta in seinen Schriften durch die Worte „analytische Kunst“. In einem Brief an de Partenay schrieb er: „Alle Mathematiker wussten, dass unter Algebra und Almukabala … unvergleichliche Schätze verborgen waren, aber sie wussten nicht, wie sie sie finden sollten. Probleme, die sie für die schwierigsten hielten, werden von Dutzenden von Wissenschaftlern recht leicht gelöst.“ die Hilfe unserer Kunst ...“ Viet nannte die Grundlage seines Ansatzes Artenlogistik. Nach dem Vorbild der Alten unterschied er klar zwischen Zahlen, Größen und Beziehungen und fasste sie in einem bestimmten System von „Arten“ zusammen. Dieses System umfasste beispielsweise Variablen, deren Wurzeln, Quadrate, Kuben, Quadrat-Quadrate usw. sowie viele Skalare, die realen Dimensionen entsprachen – Länge, Fläche oder Volumen. Für diese Arten gab Viet spezielle Symbole und bezeichnete sie in Großbuchstaben des lateinischen Alphabets. Vokale wurden für unbekannte Mengen verwendet, Konsonanten für Variablen. Viet zeigte, dass man durch das Arbeiten mit Symbolen ein Ergebnis erhalten kann, das auf beliebige relevante Größen anwendbar ist, d. h. das Problem in allgemeiner Form löst. Dies markierte den Beginn einer radikalen Wende in der Entwicklung der Algebra: Buchstäbliche Kalküle wurden möglich. Um die Leistungsfähigkeit seiner Methode zu demonstrieren, brachte der Wissenschaftler in seinen Arbeiten einen Vorrat an Formeln mit, die zur Lösung spezifischer Probleme verwendet werden konnten. Von den Aktionszeichen verwendete er "+" und "-", das Wurzelzeichen und den horizontalen Strich zur Teilung. Die Arbeit wurde mit dem Wort "in" bezeichnet. Viet verwendete als erster Klammern, die er allerdings nicht in Form von Klammern, sondern als Striche über einem Polynom hatte. Aber er benutzte viele der vor ihm eingeführten Zeichen nicht. Also ein Quadrat, ein Würfel usw., bezeichnet durch Wörter oder die Anfangsbuchstaben von Wörtern. Die Symbolik von Vieta ermöglichte es, sowohl spezifische Probleme zu lösen als auch allgemeine Muster zu finden und sie vollständig zu begründen. So wurde die Algebra zu einem eigenständigen Zweig der Mathematik, unabhängig von der Geometrie. "Diese Neuerung und insbesondere die Verwendung von wörtlichen Koeffizienten markierte den Beginn einer grundlegenden Veränderung in der Entwicklung der Algebra: Erst jetzt ist die algebraische Analysis als Formelsystem, als Operationsalgorithmus möglich geworden." Der Symbolik von Vieta folgte später Pierre de Fermat. Eine weitere bedeutende Verbesserung in der algebraischen Symbolik gehört zu Descartes. Rene Descartes führte Kleinbuchstaben des lateinischen Alphabets ein, um Koeffizienten zu bezeichnen. Um Unbekannte zu bezeichnen, verwendete er die letzten Buchstaben desselben Alphabets. Diese Neuerung fand breite Anwendung in den Arbeiten der Mathematiker und hat sich mit geringfügigen Änderungen bis heute erhalten. Autor: Samin D. K.
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